Oblicz długości odcinków AB, BC i AC. Czy punkty...- Zadanie 1: MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

Punkty A, B, C są współliniowe wtedy i tylko wtedy, gdy suma długości dwóch spośród odcinków

AB, BC, AC jest równa długości trzeciego z nich.

$A (- 4, 5), B (0, 2), C (8, - 4)$

$∣ A B ∣ = (0 + 4)^{2} + (2 - 5)^{2} = 4^{2} + (- 3)^{2} = 16 + 9 = 25 = 5$

$∣ B C ∣ = (8 - 0)^{2} + (- 4 - 2)^{2} = 8^{2} + (- 6)^{2} = 64 + 36 = 100 = 10$

$∣ A C ∣ = (8 + 4)^{2} + (- 4 - 5)^{2} = 12^{2} + (- 9)^{2} = 144 + 81 = 225 = 15$

Sprawdzamy współliniowość punktów

$∣ A B ∣ + ∣ B C ∣ = ∣ A C ∣$

Zatem punkty A, B, C są współliniowe.

$A (13, 5), B (- 3, - 3), C (5, 1)$

$∣ A B ∣ = (- 3 - 13)^{2} + (- 3 - 5)^{2} = (- 16)^{2} + (- 8)^{2} = 256 + 64 = 320 = 85$

$∣ B C ∣ = (5 + 3)^{2} + (1 + 3)^{2} = 8^{2} + 4^{2} = 64 + 16 = 80 = 45$

$∣ A C ∣ = (5 - 13)^{2} + (1 - 5)^{2} = (- 8)^{2} + (- 4)^{2} = 64 + 16 = 80 = 45$

Sprawdzamy współliniowość punktów

$∣ A C ∣ + ∣ B C ∣ = ∣ A B ∣$

Zatem punkty A, B, C są współliniowe.

$A (- 4, - 12), B (2, - 4), C (10, 2)$

$∣ A B ∣ = (2 + 4)^{2} + (- 4 + 12)^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 36 + 64 = 100 = 10$

$∣ B C ∣ = (10 - 2)^{2} + (2 + 4)^{2} = 8^{2} + 6^{2} = 64 + 36 = 100 = 10$

$∣ A C ∣ = (10 + 4)^{2} + (2 + 12)^{2} = 14^{2} + 14^{2} = 196 + 196 = 2 \cdot 196 = 142$

Sprawdzamy współliniowość punktów

$∣ A C ∣ + ∣ B C ∣ \neq = ∣ A B ∣, ∣ A C ∣ + ∣ A B ∣ \neq = ∣ B C ∣, ∣ B C ∣ + ∣ A B ∣ \neq = ∣ A C ∣$

Zatem punkty A, B, C nie są współliniowe.

$A (- 22, 8), B (0, 0), C (2, - 4)$

$∣ A B ∣ = (0 + 22)^{2} + (0 - 8)^{2} = (22)^{2} + (- 8)^{2} = 8 + 64 = 72 = 62$

$∣ B C ∣ = (2 - 0)^{2} + (- 4 - 0)^{2} = (2)^{2} + (- 4)^{2} = 2 + 16 = 18 = 32$

$∣ A C ∣ = (2 + 22)^{2} + (- 4 - 8)^{2} = (32)^{2} + (- 12)^{2} = 18 + 144 = 162 = 92$

Sprawdzamy współliniowość punktów

$∣ A B ∣ + ∣ B C ∣ = ∣ A C ∣$

Zatem punkty A, B, C są współliniowe.

Katarzyna Majewska

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Punkt przecięcia prostych i wzajemne położenie dwóch prostych

Premium

15:06

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Długość odcinka

Premium

13:52

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Miejsce zerowe i punkt wspólny wykresu funkcji liniowej z osią Oy

Premium

12:15

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.