a) Korzystamy z faktu, że znamy zależności między długościami boków w trójkącie prostokątnym o kątach ostrych 30^o i 60^o:

$\left|AD\right|\sqrt{3}=20\sqrt{3}\pi$  

$\left|AD\right|=20\pi$  


Obliczmy długość promienia tego walca:  

$2\pi r=20\sqrt{3}\pi \mid :2\pi$  

$r=10\sqrt{3}$  


Obliczmy pole powierzchni całkowitej tego walca:

$P_c=2\pi r\left(r+h\right)=2\pi \cdot 10\sqrt{3}\cdot \left(10\sqrt{3}+20\pi \right)=20\sqrt{3}\pi \left(10\sqrt{3}+20\pi \right)=600\pi +400\sqrt{3}{\pi }^2$  

---

b) Korzystamy z faktu, że znamy zależności między długościami boków w trójkącie prostokątnym o kątach ostrych 30^o i 60^o:

$\left|DA\right|\sqrt{3}=\left|DC\right|$  

$6\pi \cdot \sqrt{3}=\left|DC\right|$  

$6\sqrt{3}\pi =\left|DC\right|$  


Obliczmy długość promienia tego walca:

$2\pi r=6\sqrt{3}\pi \mid :2\pi$  

$r=3\sqrt{3}$  


Obliczmy pole powierzchni całkowitej tego walca:

$P_c=2\pi r\left(r+h\right)=2\pi \cdot 3\sqrt{3}\cdot \left(3\sqrt{3}+6\pi \right)=6\sqrt{3}\pi \cdot 3\left(\sqrt{3}+2\pi \right)=18\sqrt{3}\pi \left(\sqrt{3}+2\pi \right)=54\pi +36\sqrt{3}{\pi }^2$  

---

c) Korzystamy z faktu, że znamy zależności między długościami boków w trójkącie prostokątnym równoramiennym:

$\left|DA\right|=\left|DC\right|$  

$\left|DA\right|\sqrt{2}=20\sqrt{2}\pi \mid :\sqrt{2}$  

$\left|DA\right|=20\pi$  


Obliczmy długość promienia tego walca:

$2\pi r=20\pi \mid :2\pi$  

$r=10$  


Obliczmy pole powierzchni całkowitej tego walca:

$P_c=2\pi r\left(r+h\right)=2\pi \cdot 10\cdot \left(10+20\pi \right)=20\pi \left(10+20\pi \right)=200\pi +400{\pi }^2$