W pewnym ciągu arytmetycznym wyraz ...- Zadanie 18: Matematyka z plusem 3. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

Wiemy, że:

$a_{10} = 2 \cdot a_{5}$

$a_{10} = a_{15} - 2$

Ze wzoru ogólnego ciągu:

$a_{10} = a_{1} + 9 r$

$a_{5} = a_{1} + 4 r$

$a_{15} = a_{1} + 14 r$

Możemy więc zapisać:

${a_{1} + 9 r = 2 \cdot (a_{1} + 4 r) a_{1} + 9 r = a_{1} + 14 r - 2$

${a_{1} + 9 r = 2 a_{1} + 8 r a_{1} + 9 r = a_{1} + 14 r - 2$

${a_{1} + 9 r = 2 a_{1} + 8 r 2 a_{1} + 8 r = a_{1} + 14 r - 2 ∣ - a_{1}$

${a_{1} + 9 r = 2 a_{1} + 8 r a_{1} + 8 r = 14 r - 2 ∣ - 8 r$

${a_{1} + 9 r = 2 a_{1} + 8 r a_{1} = 6 r - 2$

${6 r - 2 + 9 r = 2 \cdot (6 r - 2) + 8 r a_{1} = 6 r - 2$

${15 r - 2 = 12 r - 4 + 8 r a_{1} = 6 r - 2$

${15 r - 2 = 20 r - 4 ∣ - 15 r a_{1} = 6 r - 2$

${- 2 = 5 r - 4 ∣ + 4 a_{1} = 6 r - 2$

${2 = 5 r ∣ : 5 a_{1} = 6 r - 2$

${\frac{2}{5} = r a_{1} = 6 r - 2$

${r = \frac{2}{5} a_{1} = 6 \cdot \frac{2}{5} - 2$

${r = \frac{2}{5} a_{1} = \frac{12}{5} - 2$

${r = \frac{2}{5} a_{1} = \frac{2}{5}$

${a_{1} = \frac{2}{5} r = \frac{2}{5}$

Agnieszka Sermak

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Definicja i wzór ciągu

Premium

12:39

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego

Premium

13:04

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego

Premium

12:20

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.