3 szkoły ponadpodstawowej

III liceum

III technikum

Matematyka z plusem 3. Zakres rozszerzony

Liczba  a5​  jest nieparzysta.  Przyjmijmy, że różnica tego ciągu jest liczbą nieparzystą. Wówczas:  a6​  - liczba parzysta (suma dwóch liczb nieparzystych) a7​  - liczba nieparzysta (suma liczby nieparzystej i liczby parzystej) a8​  - liczba parzysta (suma dwóch liczb nieparzystych) Liczba  a8​  również jest nieparzysta, więc różnica tego ciągu nie może być liczbą nieparzystą. Zakładamy więc, że różnica tego ciągu jest liczbą parzystą. Wówczas: a6​  - liczba nieparzysta (suma liczby nieparzystej i liczby parzystej) a7​  - liczba nieparzysta (suma liczby nieparzystej i liczby parzystej) a8​  - liczba nieparzysta (suma liczby nieparzystej i liczby parzystej) Możemy zauważyć, że każdy wyraz tego ciągu będzie liczbą nieparzystą (suma liczby suma liczby nieparzystej i liczby parzystej). Co należało dowieść.

Rozwiązanie 1

Przyjmijmy, że liczba  a  jest różnicą ciągu arytmetycznego  (an​).

a)&nbsp;Wyznaczamy r, &nbsp;czyli różnicę ciągu arytmetycznego i sprawdzamy czy jest stałą (liczbą).

a) Obliczamy różnicę tego ciągu: r=a2​−a1​=574​−571​=73​   Wyznaczamy wzór ogólny:

a) Ze wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego: a10​=a1​+(10−1)⋅r   a10​=a1​+9r

a) Ze wzoru na ogólny wyraz ciągu: a13​=a1​+(13−1)⋅r   a13​=a1​+12r   Zatem: −5,4=3+12r        ∣−3

Suma trzech kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego  (an​)  jest równa  p.  Możemy więc zapisać: an−1​+an​+an+1​=p

a) Wypiszemy kilka początkowych wyrazów tego ciągu: a1​=3   a2​=7   a3​=11   Możemy zauważyć, że różnica tego ciągu jest równa:

17