3 szkoły ponadpodstawowej

III liceum

III technikum

Matematyka z plusem 3. Zakres rozszerzony

a)&nbsp;Dziedziną wyrażenia wymiernego jest zbiór tych liczb rzeczywistych, dla których mianownik ułamka jest różny od 0 (w zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne). Stąd otrzymujemy, że:&nbsp;

a) Dziedziną wyrażenia wymiernego jest zbiór tych liczb rzeczywistych, dla których mianownik ułamka jest różny od 0 (w zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne). Stąd otrzymujemy, że: x2−x−6=0   ∧   x2−3x=0   x2+2x−3x−6=0   ∧   x(x−3)=0

a) Najpierw określimy dziedzinę tego równania. Dziedziną wyrażenia wymiernego jest zbiór tych liczb rzeczywistych, dla których mianownik ułamka jest różny od 0 (w zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne). Stąd otrzymujemy, że:  2x−6=0   2x=6   x=3   Zatem:

a) Najpierw określimy dziedzinę tego równania. Dziedziną wyrażenia wymiernego jest zbiór tych liczb rzeczywistych, dla których mianownik ułamka jest różny od 0 (w zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne). Stąd otrzymujemy, że:  3−x=0   ∧   2x−6=0   −x=−3   ∧   2x=6   x=3   ∧   x=3   x=3   Zatem:  D=R \ {3}   Rozwiązujemy równanie. 3−xx​+3=2x−65​

a) Najpierw określimy dziedzinę tej nierówności. Dziedziną wyrażenia wymiernego jest zbiór tych liczb rzeczywistych, dla których mianownik ułamka jest różny od 0 (w zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne). Stąd otrzymujemy, że:  x+2=0   x=−2   Zatem:  D=R \ {−2}   Rozwiążemy nierówność.

Dwie kolejne liczby naturalne możemy zapisać w postaci  n  oraz  n+1,  gdzie  n∈N+​.   Odwrotnościami tych liczb są  n1​  oraz  n+11​.  Przyjmijmy więc, że:

a−23​+a2+2aa+2​&gt;a2−44a​   Najpierw określimy dziedzinę tej nierówności. Dziedziną wyrażenia wymiernego jest zbiór tych liczb rzeczywistych, dla których mianownik ułamka jest różny od 0 (w zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne). Stąd otrzymujemy, że:

a) Określając dziedzinę funkcji  f,  musimy zwrócić uwagę na kilka rzeczy. f(x)=2x−5x+2​−1<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='2.48em' viewBox='0 0 400000 2592' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M424,2478
c-1.3,-0.7,-38.5,-172,-111.5,-514c-73,-342,-109.8,-513.3,-110.5,-514
c0,-2,-10.7,14.3,-32,49c-4.7,7.3,-9.8,15.7,-15.5,25c-5.7,9.3,-9.8,16,-12.5,20
s-5,7,-5,7c-4,-3.3,-8.3,-7.7,-13,-13s-13,-13,-13,-13s76,-122,76,-122s77,-121,77,-121
s209,968,209,968c0,-2,84.7,-361.7,254,-1079c169.3,-717.3,254.7,-1077.7,256,-1081
l0 -0c4,-6.7,10,-10,18,-10 H400000
v40H1014.6
s-87.3,378.7,-272.6,1166c-185.3,787.3,-279.3,1182.3,-282,1185
c-2,6,-10,9,-24,9
c-8,0,-12,-0.7,-12,-2z M1001 80
h400000v40h-400000z'/></svg>​   (1) W zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne. Musimy więc założyć, że: 2x−5=0   2x=5   x=25​

Wzór funkcji  f  zapiszemy w postaci równoważnej. f(x)=a+x+cb​=x+cb​+a=x−(−c)b​+a   Asymptotami wykresu funkcji  f  są proste o równaniach  x=5  oraz  y=−3.  Wobec tego:

Wzory danych funkcji zapiszemy w postaci równoważnej. y=2x−4−7​=2(x−2)2⋅(−27​)​=x−2−27​​

Wzór funkcji  f  zapiszemy w postaci kanonicznej. f(x)=x+13x+1​=x+13(x+1)−3⋅1+1​=x+13(x+1)−3+1​=x+13(x+1)−2​=x+13(x+1)​−x+12​=3−x+12​=−x+12​+3

a) Założenia: n=0  ∧  p=0   ∧   m−n=0   n=0  ∧  p=0   ∧   m=n   Z podanego wzoru wyznaczamy  p.   nm​=pp−k​    ∣⋅p   nmp​=p−k    ∣−p

Korzystamy z definicji wartości bezwzględnej. <svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.333em' height='2.400em' viewBox='0 0 333 2400'><path d='M145 15 v585 v1200 v585 c2.667,10,9.667,15,21,15
c10,0,16.667,-5,20,-15 v-585 v-1200 v-585 c-2.667,-10,-9.667,-15,-21,-15
c-10,0,-16.667,5,-20,15z M188 15 H145 v585 v1200 v585 h43z'/></svg>​a+a25​<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.333em' height='2.400em' viewBox='0 0 333 2400'><path d='M145 15 v585 v1200 v585 c2.667,10,9.667,15,21,15
c10,0,16.667,-5,20,-15 v-585 v-1200 v-585 c-2.667,-10,-9.667,-15,-21,-15
c-10,0,-16.667,5,-20,15z M188 15 H145 v585 v1200 v585 h43z'/></svg>​={a+a25​  dla   a+a25​&gt;0−(a+a25​)  dla   a+a25​&lt;0​={a+a25​  dla   a&gt;0−(a+a25​)  dla   a&lt;0​

Komentarze