Skorzystamy z tożsamości udowodnionej na poprzedniej stronie i ze wzorów redukcyjnych.

$\sin \left(\alpha -\beta \right)=$  

$=\cos \left(\frac{\pi }{2}-\left(\alpha +\beta \right)\right)=$  

$=\cos \left(\left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)-\beta \right)=$  

$=\cos \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)\cos \beta -\sin \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)\sin \beta =$  

$=\sin \alpha \cos \beta -\cos \alpha \sin \beta$  

Co należało dowieść.