$\cos x\left(2\sin x+\sqrt{3}\right)=0$  

Iloczyn dwóch liczb jest równy 0, jeżeli co najmniej jedna z tych liczb jest równa 0. Wobec tego:

$\underset{\left(1\right)}{\underbrace{\cos x=0}}\text{lub}\underset{\left(2\right)}{\underbrace{2\sin x+\sqrt{3}=0}}$  

$\left(1\right)\cos x=0$  

Szkicujemy wykres funkcji  $y=\cos x.$  

Z wykresu odczytujemy rozwiązania równania.

$x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$  

$\left(2\right)2\sin x+\sqrt{3}=0\mid -\sqrt{3}$  

$2\sin x=-\sqrt{3}\mid :2$  

$\sin x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$  

Szkicujemy wykres funkcji  $y=\sin x$  i prostą  $y=-\frac{\sqrt{3}}{2}.$  

Znajdujemy wszystkie rozwiązania w przedziale o długości  $2\pi ,$  np. w przedziale  $⟨-\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}⟩.$  

Mamy więc:

$x_1=-\frac{\pi }{3}$  

$x_2=\pi +\frac{\pi }{3}=\frac{4\pi }{3}$  

Rozwiązania danego równania mają postać:

$x=-\frac{\pi }{3}+2k\pi \text{lub}x=\frac{4\pi }{3}+2k\pi ,k\in \mathbb{Z}$  

Łącząc oba przypadki, otrzymujemy, że:

$x=\frac{\pi }{2}+k\pi \text{lub}x=-\frac{\pi }{3}+2k\pi \text{lub}x=\frac{4\pi }{3}+2k\pi ,k\in \mathbb{Z}$