Równanie z przykładu 1 a).

Rozwiązania tego równania mają postać:

$x=\frac{\pi }{3}+2k\pi \text{lub}x=\frac{2}{3}\pi +2k\pi ,k\in \mathbb{Z}$  

Wyznaczamy rozwiązania z przedziału  $⟨4\pi ;7\pi ⟩.$  

$\underset{k=2}{\underbrace{\frac{\pi }{3}+2\cdot 2\cdot \pi }}=4\frac{1}{3}\pi ,\underset{k=3}{\underbrace{\frac{\pi }{3}+2\cdot 3\cdot \pi }}=6\frac{1}{3}\pi$  

$\underset{k=2}{\underbrace{\frac{2}{3}\pi +2\cdot 2\cdot \pi }}=4\frac{2}{3}\pi ,\underset{k=3}{\underbrace{\frac{2}{3}\pi +2\cdot 3\cdot \pi }}=6\frac{2}{3}\pi$  

Mamy więc:

$\left\{4\frac{1}{3}\pi ,4\frac{2}{3}\pi ,6\frac{1}{3}\pi ,6\frac{2}{3}\pi \right\}$  

---

Równanie z przykładu 1 b).

Rozwiązania tego równania mają postać:

$x=-\frac{\pi }{4}+2k\pi \text{lub}x=\frac{5}{4}\pi +2k\pi ,k\in \mathbb{Z}$  

Wyznaczamy rozwiązania z przedziału  $⟨4\pi ;7\pi ⟩.$  

$\underset{k=3}{\underbrace{-\frac{\pi }{4}+2\cdot 3\cdot \pi }}=5\frac{3}{4}\pi \text{lub}\underset{k=2}{\underbrace{\frac{5}{4}\pi +2\cdot 2\cdot \pi }}=5\frac{1}{4}\pi$  

Mamy więc:

$\left\{5\frac{1}{4}\pi ,5\frac{3}{4}\pi \right\}$