a) Miarę kątową kąta  $-5$  oznaczmy przez  $\alpha .$  

Ponieważ  ${180}^{\circ }=\pi ,$  więc:

$\frac{\alpha }{{180}^{\circ }}=\frac{-5}{\pi }$  

Wobec tego:

$\alpha =\frac{-5\cdot {180}^{\circ }}{\pi }=\frac{-{900}^{\circ }}{\pi }\approx \frac{-{900}^{\circ }}{3,14}\approx -{287}^{\circ }$  

Miarę łukową kąta  $\alpha$  oznaczmy przez  $x.$  

$\frac{\alpha }{{180}^{\circ }}=\frac{x}{\pi }$  

Czyli:

$x=\frac{\alpha \cdot \pi }{{180}^{\circ }}\approx \frac{-{287}^{\circ }\cdot \pi }{{180}^{\circ }}=\frac{-287\cdot \pi }{180}=-1\frac{107}{180}\pi$  

Zauważmy, że:

`-2 pi  

Liczba  $\cos \left(-6\right)\approx \cos \left(-1\frac{107}{180}\pi \right)$

 jest więc dodatnia.

---

b) Miarę kątową kąta  $\frac{1}{2}$  oznaczmy przez  $\alpha .$  

Ponieważ  ${180}^{\circ }=\pi ,$  więc:

$\frac{\alpha }{{180}^{\circ }}=\frac{\frac{1}{2}}{\pi }$  

Wobec tego:

$\alpha =\frac{\frac{1}{2}\cdot {180}^{\circ }}{\pi }=\frac{{90}^{\circ }}{\pi }\approx \frac{{90}^{\circ }}{3,14}\approx {29}^{\circ }$  

Miarę łukową kąta  $\alpha$  oznaczmy przez  $x.$  

$\frac{\alpha }{{180}^{\circ }}=\frac{x}{\pi }$  

Czyli:

$x=\frac{\alpha \cdot \pi }{{180}^{\circ }}\approx \frac{{29}^{\circ }\cdot \pi }{{180}^{\circ }}=\frac{29}{180}\pi$  

Miarę kątową kąta  $-\frac{1}{4}$  oznaczmy przez  $\beta .$  

Ponieważ  ${180}^{\circ }=\pi ,$  więc:

$\frac{\beta }{{180}^{\circ }}=\frac{-\frac{1}{4}}{\pi }$  

Wobec tego:

$\beta =\frac{-\frac{1}{4}\cdot {180}^{\circ }}{\pi }=\frac{-{45}^{\circ }}{\pi }\approx \frac{-{45}^{\circ }}{3,14}\approx -{14}^{\circ }$  

Miarę łukową kąta  $\beta$  oznaczmy przez  $y.$  

$\frac{\beta }{{180}^{\circ }}=\frac{y}{\pi }$  

Czyli:

$y=\frac{\beta \cdot \pi }{{180}^{\circ }}\approx \frac{-{14}^{\circ }\cdot \pi }{{180}^{\circ }}=\frac{-14\cdot \pi }{180}=-\frac{14}{180}\pi$  

Zauważmy, że:

$\left|\frac{29}{180}\pi \right|>\left|-\frac{14}{180}\pi \right|$  

Zatem:

`cos (1/2)  

---

c) Miarę kątową kąta  $-3$

 oznaczmy przez  $\alpha .$  

Ponieważ  ${180}^{\circ }=\pi ,$  więc:

$\frac{\alpha }{{180}^{\circ }}=\frac{-3}{\pi }$  

Wobec tego:

$\alpha =\frac{-3\cdot {180}^{\circ }}{\pi }=\frac{-{450}^{\circ }}{\pi }\approx \frac{-{450}^{\circ }}{3,14}\approx -{143}^{\circ }$  

Miarę łukową kąta  $\alpha$  oznaczmy przez  $x.$  

$\frac{\alpha }{{180}^{\circ }}=\frac{x}{\pi }$  

Czyli:

$x=\frac{\alpha \cdot \pi }{{180}^{\circ }}\approx \frac{-{143}^{\circ }\cdot \pi }{{180}^{\circ }}=-\frac{143}{180}\pi$  

Miarę kątową kąta  $4$  oznaczmy przez  $\beta .$  

Ponieważ  ${180}^{\circ }=\pi ,$  więc:

$\frac{\beta }{{180}^{\circ }}=\frac{4}{\pi }$  

Wobec tego:

$\beta =\frac{4\cdot {180}^{\circ }}{\pi }=\frac{{720}^{\circ }}{\pi }\approx \frac{{720}^{\circ }}{3,14}\approx {229}^{\circ }$  

Miarę łukową kąta  $\beta$  oznaczmy przez  $y.$  

$\frac{\beta }{{180}^{\circ }}=\frac{y}{\pi }$  

Czyli:

$y=\frac{\beta \cdot \pi }{{180}^{\circ }}\approx \frac{{229}^{\circ }\cdot \pi }{{180}^{\circ }}=\frac{229\cdot \pi }{180}=\frac{229}{180}\pi$  

Wobec tego:

$\cos \left(-3\right)+\cos 4\approx -\frac{143}{180}\pi +\frac{229}{180}\pi =\frac{86}{180}\pi$  

Zauważmy, że:

$0<\frac{86}{180}\pi <\frac{90}{180}\pi =\frac{\pi }{2}$  

Liczba  $\cos \left(-3\right)+\cos 4$  jest więc dodatnia.