a) Korzystamy z następującego wzoru redukcyjnego:

$\cos \left(-\alpha \right)=\cos \alpha$  

Mamy więc: 

$\cos {130}^{\circ }=\cos \left(-{130}^{\circ }\right)$  

Równanie  $\cos \alpha =\cos {130}^{\circ }$  jest spełnione, gdy:

$\alpha ={130}^{\circ }+k\cdot {360}^{\circ }\text{lub}\alpha =-{130}^{\circ }+k\cdot {360}^{\circ },\text{gdzie}k\in \mathbb{Z}$  

Wyznaczamy rozwiązania tego równania w przedziale  $\left(-{360}^{\circ },{360}^{\circ }\right).$  

$\alpha ={130}^{\circ }+\left(-1\right)\cdot {360}^{\circ }={130}^{\circ }-{360}^{\circ }=-{230}^{\circ }$  

$\alpha =-{130}^{\circ }+1\cdot {360}^{\circ }=-{130}^{\circ }+{360}^{\circ }={230}^{\circ }$  

Wobec tego:

$\alpha \in \left\{-{230}^{\circ },-{130}^{\circ },{130}^{\circ },{230}^{\circ }\right\}$  

---

b) Korzystamy z następującego wzoru redukcyjnego:

$\cos \left(-\alpha \right)=\cos \alpha$  

Mamy więc: 

$\cos \left(-{80}^{\circ }\right)=\cos {80}^{\circ }$  

Równanie  $\cos \alpha =\cos \left(-{80}^{\circ }\right)$  jest spełnione, gdy:

$\alpha =-{80}^{\circ }+k\cdot {360}^{\circ }\text{lub}\alpha ={80}^{\circ }+k\cdot {360}^{\circ },\text{gdzie}k\in \mathbb{Z}$  

Wyznaczamy rozwiązania tego równania w przedziale  $\left(-{360}^{\circ },{360}^{\circ }\right).$  

$\alpha =-{80}^{\circ }+1\cdot {360}^{\circ }=-{80}^{\circ }+{360}^{\circ }={280}^{\circ }$  

$\alpha ={80}^{\circ }+\left(-1\right)\cdot {360}^{\circ }={80}^{\circ }-{360}^{\circ }=-{280}^{\circ }$  

Wobec tego:

$\alpha \in \left\{-{280}^{\circ },-{80}^{\circ },{80}^{\circ },{280}^{\circ }\right\}$  

---

c) Korzystamy z następującego wzoru redukcyjnego:

$\cos \left(-\alpha \right)=\cos \alpha$  

Mamy więc: 

$\cos \left(-{200}^{\circ }\right)=\cos {200}^{\circ }$  

Równanie  $\cos \alpha =\cos \left(-{200}^{\circ }\right)$  jest spełnione, gdy:

$\alpha =-{200}^{\circ }+k\cdot {360}^{\circ }\text{lub}\alpha ={200}^{\circ }+k\cdot {360}^{\circ },\text{gdzie}k\in \mathbb{Z}$  

Wyznaczamy rozwiązania tego równania w przedziale  $\left(-{360}^{\circ },{360}^{\circ }\right).$  

$\alpha =-{200}^{\circ }+1\cdot {360}^{\circ }=-{200}^{\circ }+{360}^{\circ }={160}^{\circ }$  

$\alpha ={200}^{\circ }+\left(-1\right)\cdot {360}^{\circ }={200}^{\circ }-{360}^{\circ }=-{160}^{\circ }$  

Wobec tego:

$\alpha \in \left\{-{200}^{\circ },-{160}^{\circ },{160}^{\circ },{200}^{\circ }\right\}$