W jednym układzie współrzędnych szkicujemy wykresy funkcji  $y=\sin \alpha$  i  $y=\cos \alpha .$  

 

---

a) Funkcja sinus przyjmuje wartość  $0,$  gdy  $\alpha =0^{\circ }+k\cdot {180}^{\circ },k\in \mathbb{Z}.$  

Sprawdzamy, czy funkcja  $y=\sin \alpha$  przyjmuje wartość 0 dla argumentu  ${1800}^{\circ }.$  

$\sin {1800}^{\circ }=\sin \left(0^{\circ }+10\cdot {180}^{\circ }\right)=0$  

Funkcja cosinus przyjmuje wartość  $0,$  gdy  $\alpha ={90}^{\circ }+k\cdot {180}^{\circ },k\in \mathbb{Z}.$  

Sprawdzamy, czy funkcja  $y=\cos \alpha$  przyjmuje wartość 0 dla argumentu  ${1800}^{\circ }.$  

$\cos {1800}^{\circ }=\cos \left(0^{\circ }+5\cdot {360}^{\circ }\right)=1$  

Zdanie dotyczy funkcji  $y=\sin \alpha .$  

---

b) Funkcja sinus przyjmuje wartość  $-1,$  gdy  $\alpha ={270}^{\circ }+k\cdot {360}^{\circ },k\in \mathbb{Z}.$  

Sprawdzamy, czy funkcja  $y=\sin \alpha$  przyjmuje wartość -1 dla argumentu  ${900}^{\circ }.$  

$\sin {900}^{\circ }=\sin \left(0^{\circ }+5\cdot {180}^{\circ }\right)=0$  

Funkcja cosinus przyjmuje wartość  $-1,$  gdy  $\alpha ={180}^{\circ }+k\cdot {360}^{\circ },k\in \mathbb{Z}.$  

Sprawdzamy, czy funkcja  $y=\cos \alpha$  przyjmuje wartość -1 dla argumentu  ${900}^{\circ }.$  

$\cos {900}^{\circ }=\cos \left({180}^{\circ }+2\cdot {360}^{\circ }\right)=-1$  

Zdanie dotyczy funkcji  $y=\cos \alpha .$  

---

c)Wiemy, że:

${460}^{\circ }<\alpha <{500}^{\circ }$  

Funkcja sinus przyjmuje wartości ujemne, gdy: 

$x\in \left({180}^{\circ }+k\cdot {360}^{\circ };{360}^{\circ }+k\cdot {360}^{\circ }\right),k\in \mathbb{Z}.$  

Funkcja sinus przyjmuje wartości ujemne w przedziale:  $\left({180}^{\circ }+0\cdot {360}^{\circ };{360}^{\circ }+0\cdot {360}^{\circ }\right),$ czyli  $\left({180}^{\circ };{360}^{\circ }\right).$  Kolejnym takim przedziałem jest:  $\left({180}^{\circ }+1\cdot {360}^{\circ };{360}^{\circ }+1\cdot {360}^{\circ }\right),$ czyli  $\left({540}^{\circ };{720}^{\circ }\right).$   

Funkcja cosinus przyjmuje wartości ujemne, gdy: 

$x\in \left({90}^{\circ }+k\cdot {360}^{\circ };{270}^{\circ }+k\cdot {360}^{\circ }\right),k\in \mathbb{Z}.$  

Funkcja cosinus przyjmuje wartości ujemne w przedziale:  $\left({90}^{\circ }+1\cdot {360}^{\circ };{270}^{\circ }+1\cdot {360}^{\circ }\right),$ czyli  $\left({450}^{\circ };{630}^{\circ }\right).$  

Zdanie dotyczy funkcji  $y=\cos \alpha .$  

---

d) Funkcja sinus przyjmuje wartość  $0,$  gdy  $\alpha =0^{\circ }+k\cdot {180}^{\circ },k\in \mathbb{Z}.$  

Sprawdzamy, ile miejsc zerowych ma funkcja  $y=\sin \alpha$  w przedziale  $\left(-{500}^{\circ };{500}^{\circ }\right).$  

$\underset{-2\cdot {180}^{\circ }}{\underbrace{-{360}^{\circ }}},\underset{-1\cdot {180}^{\circ }}{\underbrace{-{180}^{\circ }}},\underset{0\cdot {180}^{\circ }}{\underbrace{0^{\circ }}},\underset{1\cdot {180}^{\circ }}{\underbrace{{180}^{\circ }}},\underset{2\cdot {180}^{\circ }}{\underbrace{{360}^{\circ }}}$  

Funkcja cosinus przyjmuje wartość  $0,$  gdy  $\alpha ={90}^{\circ }+k\cdot {180}^{\circ },k\in \mathbb{Z}.$  

Sprawdzamy, ile miejsc zerowych ma funkcja  $y=\cos \alpha$  w przedziale  $\left(-{500}^{\circ };{500}^{\circ }\right).$  

$\underset{{90}^{\circ }+\left(-3\right)\cdot {180}^{\circ }}{\underbrace{-{450}^{\circ }}},\underset{{90}^{\circ }+\left(-2\right)\cdot {180}^{\circ }}{\underbrace{-{270}^{\circ }}},\underset{{90}^{\circ }+\left(-1\right)\cdot {180}^{\circ }}{\underbrace{-{90}^{\circ }}},\underset{{90}^{\circ }+0\cdot {180}^{\circ }}{\underbrace{{90}^{\circ }}},\underset{{90}^{\circ }+1\cdot {180}^{\circ }}{\underbrace{{270}^{\circ }}},\underset{{90}^{\circ }+2\cdot {180}^{\circ }}{\underbrace{{450}^{\circ }}}$  

Zdanie dotyczy funkcji  $y=\cos \alpha .$  

---

e) Funkcja sinus przyjmuje wartość  $1,$  gdy  $\alpha ={90}^{\circ }+k\cdot {360}^{\circ },k\in \mathbb{Z}.$  

Sprawdzamy, czy dla argumentu  $\alpha$  takiego, że  $\alpha \in \left({320}^{\circ };{400}^{\circ }\right)$  funkcja  $y=\sin \alpha$  przyjmuje wartość 1.

$1=\sin {90}^{\circ }=\sin {450}^{\circ }$  

Funkcja cosinus przyjmuje wartość  $1,$  gdy  $\alpha =0^{\circ }+k\cdot {360}^{\circ },k\in \mathbb{Z}.$  

Sprawdzamy, czy dla argumentu  $\alpha$  takiego, że  $\alpha \in \left({320}^{\circ };{400}^{\circ }\right)$  funkcja  $y=\cos \alpha$  przyjmuje wartość 1.

$1=\cos {360}^{\circ }$  

Zdanie dotyczy funkcji  $y=\sin \alpha .$