Korzystamy z "jedynki trygonometrycznej" i wyznaczamy  $\sin \alpha .$  

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$  

${\sin }^2\alpha +{\left(\frac{1}{3}\right)}^2=1$  

${\sin }^2\alpha +\frac{1}{9}=1\mid -\frac{1}{9}$  

${\sin }^2\alpha =\frac{8}{9}$  

$\left|\sin \alpha \right|=\frac{2\sqrt{2}}{3}$  

Ponieważ  $\alpha \in \left({270}^{\circ };{360}^{\circ }\right),$  to końcowe ramię kąta  $\alpha$  znajduje się w IV ćwiartce układu współrzędnych, a więc  $\sin \alpha <0.$  Wobec tego:

$\sin \alpha =-\frac{2\sqrt{2}}{3}$  

Wyznaczamy  $\text{tg}\alpha .$  

$\text{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{-\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{1}{3}}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\cdot 3=-2\sqrt{2}$  

---

Odpowiedź: A