Obliczamy różnicę $a_{n+1}-a_n.$  

$a_{n+1}-a_n=4{\left(n+1\right)}^2-3-\left(4n^2-3\right)=4\left(n^2+2n+1\right)-3-4n^2+3=4n^2+8n+4-3-4n^2+3=\cancel{4n^2}+8n+4-\cancel{3}-\cancel{4n^2}+\cancel{3}=8n+4>0$  

Ciąg $\left(a_n\right)$  jest rosnący, ponieważ  $a_{n+1}-a_n>0,$  czyli  $a_{n+1}>a_n.$