Wiemy, że:

$q=0,7$  

Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego  $\left(a_n\right)$  jest równa 20.

$a_1+a_2+a_3+\dots =20$  

$a_1+a_{1}q+a_1{q}^2+\dots =20$  

$a_1\left(1+q+q^2+\dots \right)=20\mid :\left(1+q+q^2+\dots \right)$  

$a_1=\frac{20}{1+q+q^2+\dots }$  

Wiemy, że  $q=0,7.$  Szereg ten jest zbieżny, ponieważ iloraz spełnia warunek  $\left|q\right|<1.$  

Korzystamy ze wzoru na sumę szeregu geometrycznego.

$a_1=\frac{20}{\frac{1}{1-q}}$  

$a_1=20\cdot \left(1-q\right)$  

$a_1=20\cdot \left(1-0,7\right)$  

$a_1=20\cdot 0,3$  

$a_1=6$  

Wobec tego:

$a_1+a_3+a_5+\dots =a_1+a_1{q}^2+a_1{q}^4+\dots =6+6\cdot {\left(0,7\right)}^2+6\cdot {\left(0,7\right)}^4+\dots$  

Szereg ten jest zbieżny, ponieważ  ${\left(0,7\right)}^2<1.$  Korzystamy ze wzoru na sumę szeregu geometrycznego.

$a_1+a_3+a_5+\dots =\frac{6}{1-{\left(0,7\right)}^2}=\frac{6}{1-0,49}=\frac{6}{0,51}=\frac{600}{51}=11\frac{13}{17}$