Zauważmy, że:

$3,1\left(4\right)=3,1444444\dots =3,1+0,04+0,004+0,0004+\dots$  

Suma  $0,04+0,004+0,0004+\dots$  jest szeregiem geometrycznym, w którym:

$a_1=0,04$  

$q=0,1$  

Spełniony jest więc warunek  $\left|q\right|<1.$   

Korzystamy ze wzoru na sumę szeregu geometrycznego.

$S=\frac{a_1}{1-q}=\frac{0,04}{1-0,1}=\frac{0,04}{0,9}=\frac{4}{90}$  

Wobec tego:

$3,1\left(4\right)=3,1+\frac{4}{90}=3\frac{1}{10}+\frac{4}{90}=3\frac{9}{90}+\frac{4}{90}=3\frac{13}{90}$