a) Długość boku mniejszego sześciokąta foremnego jest połową długości boku większego sześciokąta foremnego. 

Większy sześciokąt foremny jest podobny do mniejszego sześciokąta foremnego w skali:

$k=\frac{a}{\frac{1}{2}a}=2$  

Stosunek pola większego sześciokąta foremnego do pola mniejszego sześciokąta foremnego jest więc równy:

$\frac{P_1}{P_2}=k^2$  

$\frac{P_1}{P_2}=2^2$  

$\frac{P_1}{P_2}=4$  

Zatem:

$\frac{16}{P_2}=4$  

$16=P_2\cdot 4\mid :4$  

$4=P_2$  

$P_2=4$  

---

b) Przyjmijmy następujące oznaczenia:

$2a$  - długość boku większego sześciokąta foremnego

$2b$  - długość boku mniejszego sześciokąta foremnego

Rysujemy fragmenty tych sześciokątów.

Miara kąta wewnętrznego sześciokąta foremnego jest równa ${120}^{\circ },$  więc wysokość $h$  podzieliła ten trójkąt na dwa trójkąty o kątach  ${30}^{\circ },$   ${60}^{\circ },$   ${90}^{\circ }.$  

Z własności takich trójkątów otrzymujemy:

 

Większy sześciokąt foremny jest podobny do mniejszego sześciokąta foremnego w skali: