Dziedziną wyrażenia wymiernego jest zbiór tych liczb rzeczywistych, dla których mianownik ułamka jest różny od 0 (w zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne). 

Określimy najpierw dziedzinę pierwszego wyrażenia.

$x^2+1\ne 0$  

Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną, a suma liczby nieujemnej i liczby 1 jest liczbą dodatnią. Oznacza to, że wyrażenie  $x^2+1$  nie przyjmie wartości 0 dla żadnej liczby rzeczywistej  $x.$  

Zatem:

$x\in \mathbb{R}$  

Teraz określimy dziedzinę drugiego wyrażenia.

$\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)\ne 0$  

Iloczyn dwóch liczb jest różny od 0, gdy żadna z tych liczb nie jest równa 0.

$x^2+1\ne 0\wedge x-1\ne 0$  

Wiemy już, że wyrażenie  $x^2+1$  nie przyjmie wartości 0 dla żadnej liczby rzeczywistej  $x.$  Wobec tego:

$x-1\ne 0$  

$x\ne 1$  

Zatem:

$x\in \mathbb{R}\text{}\left\{1\right\}$  

Liczba 1 należy do dziedziny wyrażenia pierwszego, ale nie należy do dziedziny wyrażenia drugiego, więc dla  $x=1$  wartości tych wyrażeń nie są takie same.