Aby znaleźć najmniejszy wspólny mianownik musimy znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) obu mianowników. Ułamki można rozszerzać- to znaczy, że licznik i mianownik możemy pomnożyć przez tę samą (różną od $0$ i $1$ liczbę).

---

a)

Wielokrotności liczby $45$:

$W_{45}=\left\{45,90,135\dots \right\}$   

Wielokrotności liczby $30$:

$W_{30}=\left\{30,60,90,120\dots \right\}$  

Najmniejsza wspólna wielokrotność to:

$NWW\left(45,30\right)=90$  

Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika:

$\frac{8^{\cdot 2}}{{45}_{\cdot 2}}=\frac{16}{90}$  

$\frac{7^{\cdot 3}}{{30}_{\cdot 3}}=\frac{21}{90}$  

---

b)

Przypomnijmy, w jaki sposób szukamy $NWW$ dwóch liczb:

1. Rozkładamy obie liczby na czynniki pierwsze. 2. Skreślamy czynniki, które się powtarzają w obu liczbach. 3. Mnożymy pierwszą liczbę przez nieprzekreślone czynniki drugiej liczby (lub mnożymy drugą liczbę przez nieskreślone czynniki pierwszej liczby)

$$\begin{gathered} 60|\cancel{2} \\ 30|2 \\ 15|\cancel{3} \\ 5|3 \\ 1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 42|\cancel{2} \\ 21|\cancel{3} \\ 7|7 \\ 1 \end{gathered}$$

    $NWW\left(60,42\right)=60\cdot 7=420$  

 Sprowadzamy do wspólnego mianownika:

$\frac{1^{\cdot 7}}{{60}_{\cdot 7}}=\frac{7}{420}$   

$\frac{5^{\cdot 10}}{{42}_{\cdot 10}}=\frac{50}{420}$  

---

 c)

$$\begin{gathered} 44|\cancel{2} \\ 22|\cancel{2} \\ 11|11 \\ 1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 20|\cancel{2} \\ 10|\cancel{2} \\ 5|5 \\ 1 \end{gathered}$$

 $NWW\left(44,20\right)=20\cdot 11=220$  

Sprowadzamy do wspólnego mianownika: 

$\frac{3^{\cdot 5}}{{44}_{\cdot 5}}=\frac{15}{220}$    

$\frac{7^{\cdot 11}}{{20}_{\cdot 11}}=\frac{77}{220}$