a)
x→1lim(2x−3)=−1
Bierzemy dowolny ciąg argumentów (xn) taki, że xn=1 oraz n→+∞limxn=1 .
Wtedy
n→+∞lim(2xn−3)=2n→+∞limxn−n→+∞lim3=2⋅1−3=2−3=−1,
zatem pokazaliśmy, że:
x→1lim(2x−3)=−1
b)
x→−2lim(x3+1)=−7
Bierzemy dowolny ciąg argumentów (xn) taki, że xn=−2 oraz n→+∞limxn=−2 .
Wtedy
n→+∞lim(xn3+1)=n→+∞limxn3+n→+∞lim1=(−2)3+1=−8+1=−7,
zatem pokazaliśmy, że:
x→−2lim(x3+1)=−7
c)
x→2lim(x2+1)=5
Bierzemy dowolny ciąg argumentów (xn) taki, że xn=2 oraz n→+∞limxn=2 .
Wtedy
n→+∞lim(xn2+1)=n→+∞limxn2+n→+∞lim1=22+1=4+1=5,
zatem pokazaliśmy, że:
x→2lim(x2+1)=5
d)
x→2lim(x2−2x)=0
Bierzemy dowolny ciąg argumentów (xn) taki, że xn=2 oraz n→+∞limxn=2 .
Wtedy
n→+∞lim(xn2−2xn)=n→+∞limxn2−2n→+∞limxn=22−2⋅2=4−4=0,
zatem pokazaliśmy, że:
x→2lim(x2−2x)=0
Komentarze