$\text{a)}$  

$f\left(x\right)=\frac{x^2-25}{x+5}=\frac{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}{x+5}=x-5$  

Zał: 

$x+5\ne 0$  

$x\ne -5$  

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{5\right\}$  

 

Wykres:    

Granica funkcji w punkcie -5 wynosi -10.

Granica funkcji w punkcie 5 wynosi 0.

---

$\text{b)}$  

$f\left(x\right)=\frac{x+3}{x^2-9}=\frac{x+3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{1}{x-3}$  

Zał:

$x^2-9\ne 0$  

$x^2\ne 9$  

$x\ne 3,x\ne -3$  

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{-3,3\right\}$  

 

Wykres:

Granica funkcji w punkcie -3 wynosi  $\frac{1}{-3-3}=-\frac{1}{6}.$  

Granica funkcji w punkcie 2 wynosi 1.

---

$\text{c)}$  

$f\left(x\right)=\frac{x^2+2x-8}{x-2}=\frac{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}{x-2}=x+4$  

Zał:

$x-2\ne 0$  

$x\ne 2$  

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{2\right\}$   

 

Wykres:

Granica funkcji w punkcie -4 wynosi $-4+4=0.$  

Granica funkcji w punkcie 2 wynosi 6.

---

$\text{d)}$  

$f\left(x\right)=\frac{x^3-2x^2-x+2}{x^2-1}=\frac{x^2\left(x-2\right)-\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{\left(x-2\right)\left(x^2-1\right)}{x^2-1}=x-2$  

Zał:

$x^2-1\ne 0$  

$x^2\ne 1$  

$x\ne 1,x\ne -1$   

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{-1,1\right\}$  

 

Wykres:

Granica funkcji w punkcie -1 wynosi -3.

Granica funkcji w punkcie 1 wynosi -1.