Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

Mamy dane:

$V=176\sqrt{3}{\text{cm}}^3$  

$H=2\sqrt{3}\text{cm}$  

---

Ze wzoru na objętość wyznaczamy pole podstawy ostrosłupa:

$V=\frac{1}{3}{P}_p\cdot H$  

$176\sqrt{3}=\frac{1}{3}{P}_p\cdot 2\sqrt{3}\mid \cdot \frac{3}{2\sqrt{3}}$  

$P_p=264\left[{\text{cm}}^2\right]$  

---

Ze wzoru na pole kwadratu wyznaczamy a:

$P_p=a^2$  

$264=a^2$  

$a=2\sqrt{66}\left[\text{cm}\right]$  

---

Z zależności trygonometrycznych dla trójkąta KSW:

$\text{tg}\alpha =\frac{\left|SW\right|}{\left|SK\right|}=\frac{H}{\frac{1}{2}a}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{66}}=\frac{2}{\sqrt{22}}\approx 0,4264$  

---

Zatem:

$\alpha \approx {23}^{\circ }$