Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:
Na rysunku rozważamy ostrosłup czworokątny, ale twierdzenie jest prawdziwe dla każdego ostrosłupa. Rysunek jest nam potrzebny jedynie do "opowiedzenia" dowodu.
Odcinek SW jest wysokością ostrosłupa, więc kąty WSA, BSW, CSW oraz WSD są proste.
Wszystkie krawędzie boczne są nachylone do podstawy pod takim samym kątem, więc (z sumy kątów dla trójkąta) kąty AWS, SWB, SWC oraz DWS mają równe miary.
Wynika stąd, że trójkąty AWS, BWS, CWS, DWS są przystające na podstawie cechy kąt - bok - kąt (bok SW, kąty proste oraz kąty między krawędzią boczną i wysokością).
Z przystawania tych trójkątów wynika, że |AS|=|BS|=|CS|=|DS|, czyli punkt S jest równo oddalony od punktów A, B, C i D. Oznacza to, że punkt S jest środkiem okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa.
Uwaga: W żadnym momencie powyższego rozumowania nie skorzystaliśmy z faktu, że podstawa ostrosłupa jest czworokątem, co potwierdza prawidłowość rozumowania dla innych wielokątów w podstawie. W tych przypadkach będziemy mieli większą (lub mniejszą, gdy podstawą jest trójkąt) liczbę trójkątów przystających.
Magdalena Matusik
Nauczycielka matematyki
Tutaj pojawi się lista Twoich książek
Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.
