$\text{a)}$  

Zauważmy, że:

$f\left(-\sqrt{3}\right)=k$  

Zatem musi być spełniony warunek:    

$\underset{x\to -\sqrt{3}}{\lim }\frac{x^2-3}{x+\sqrt{3}}=k$  

$\underset{x\to -\sqrt{3}}{\lim }\frac{\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)}{x+\sqrt{3}}=k$  

$\underset{x\to -\sqrt{3}}{\lim }\left(x-\sqrt{3}\right)=k$  

$-\sqrt{3}-\sqrt{3}=k$  

$-2\sqrt{3}=k$  

$\text{b)}$  

Zauważmy, że:

$f\left(0\right)=k$  

Zatem musi być spełniony warunek:

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{3x-15}{x^2-25}=k$  

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{3\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=k$  

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{3}{x+5}=k$  

$\frac{3}{0+5}=k$  

$\frac{3}{5}=k$  

$\text{c)}$  

Zauważmy, że:

$f\left(1\right)=k$  

Zatem musi być spełniony warunek:

$\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=k$  

$\underset{x\to 1}{\lim }\sqrt{1-x}=k\wedge \underset{x\to 1}{\lim }\left(-x^2+4x-3\right)=k$  

$0=k\wedge -1^2+4\cdot 1-3=k$  

Zatem otrzymujemy:

$k=0$  

$\text{d)}$  

Zauważmy, że:

$f\left(-1\right)=k^2$  

Zatem musi być spełniony warunek:

$\underset{x\to -1}{\lim }f\left(x\right)=k^2$  

$\underset{x\to -1}{\lim }-\frac{4}{x}=k^2\wedge \underset{x\to -1}{\lim }\left(-\left|2x+4\right|+6\right)=k^2$  

$-\frac{4}{-1}=k^2\wedge -\left|2\cdot \left(-1\right)+4\right|+6=k^2$  

$4=k^2\wedge -\left|2\right|+6=k^2$  

$4=k^2\wedge 4=k^2$  

Zatem otrzymujemy:

$k=2\vee k=-2$