a) Określając dziedzinę funkcji  $f,$  musimy zwrócić uwagę na kilka rzeczy.

$f\left(x\right)=\sqrt{\frac{5}{x-3}}$  

(1) W zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez 0 jest niewykonalne. Musimy więc założyć, że:

$x-3\ne 0$  

$x\ne 3$  

(2) Nie istnieje pierwiastek arytmetyczny drugiego stopnia z liczby ujemnej. Stąd otrzymujemy następującą nierówność:

$\frac{5}{x-3}\ge 0$  

Dziedzinę tej nierówności określiliśmy już w punkcie (1).

Iloraz dwóch liczb jest liczbą dodatnią, gdy obie te liczby mają takie same znaki. Liczba 5 znajdująca się w liczniku jest dodatnia, więc ułamek ten nie będzie równy 0. Mianownik tego ułamka musi być liczbą dodatnią. Wystarczy zatem rozwiązać nierówność:

$x-3>0\mid +3$  

$x>3$  

Czyli:

$x\in \left(3;+\infty \right)$  

Wobec tego:

$D_f=\left(3;+\infty \right)$