Rozwiąż równanie ...- Zadanie 3: Matematyka 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Rozwiązanie

a) Rozwiążemy dane równanie, korzystając z faktu, że iloczyn kilku liczb jest równy 0, jeżeli co najmniej jedna z tych liczb jest równa 0.

$(x - 3) (x + 4) (x - \frac{1}{2}) = 0$

$x - 3 = 0 \lor x + 4 = 0 \lor x - \frac{1}{2} = 0$

$x = 3 \lor x = - 4 \lor x = \frac{1}{2}$

Zatem:

$x \in {- 4, \frac{1}{2}, 3}$

b) Rozwiążemy dane równanie, korzystając z faktu, że iloczyn kilku liczb jest równy 0, jeżeli co najmniej jedna z tych liczb jest równa 0.

$3 (x + 2)^{2} (x - 3)^{3} = 0 ∣ : 3$

$(x + 2)^{2} (x - 3)^{3} = 0$

$(x + 2)^{2} = 0 \lor (x - 3)^{3} = 0$

$x + 2 = 0 \lor x - 3 = 0$

$x = - 2 \lor x = 3$

Zatem:

$x \in {- 2, 3}$

c) Rozwiążemy dane równanie, korzystając z faktu, że iloczyn kilku liczb jest równy 0, jeżeli co najmniej jedna z tych liczb jest równa 0.

$- 4 (2 x - 3) (3 x + 4)^{2} = 0 ∣ : (- 4)$

$(2 x - 3) (3 x + 4)^{2} = 0$

$2 x - 3 = 0 \lor (3 x + 4)^{2} = 0$

$2 x = 3 \lor 3 x + 4 = 0$

$x = \frac{3}{2} \lor 3 x = - 4$

$x = \frac{3}{2} \lor x = - \frac{4}{3}$

Zatem:

$x \in {- \frac{4}{3}, \frac{3}{2}}$

d)Rozwiążemy dane równanie, korzystając z faktu, że iloczyn kilku liczb jest równy 0, jeżeli co najmniej jedna z tych liczb jest równa 0.

$\frac{1}{2} x (5 x + 1)^{2} (2 - 5 x)^{2} = 0 ∣ : \frac{1}{2}$

$x (5 x + 1)^{2} (2 - 5 x)^{2} = 0 ∣ : \frac{1}{2}$

$x = 0 \lor (5 x + 1)^{2} = 0 \lor (2 - 5 x)^{2} = 0$

$x = 0 \lor 5 x + 1 = 0 \lor 2 - 5 x = 0$

$x = 0 \lor 5 x = - 1 \lor - 5 x = - 2$

$x = 0 \lor x = - \frac{1}{5} \lor x = \frac{2}{5}$

Zatem:

$x \in {- \frac{1}{5}, 0, \frac{2}{5}}$

e) Rozwiążemy dane równanie, korzystając z faktu, że iloczyn kilku liczb jest równy 0, jeżeli co najmniej jedna z tych liczb jest równa 0.

$- 5 x (1 - 3 x) (x^{2} - 2 x + 1) = 0 ∣ : (- 5)$

$x (1 - 3 x) (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

$x = 0 \lor 1 - 3 x = 0 \lor x^{2} - 2 x + 1 = 0$

$x = 0 \lor - 3 x = - 1 \lor (x - 1)^{2} = 0$

$x = 0 \lor x = \frac{1}{3} \lor x - 1 = 0$

$x = 0 \lor x = \frac{1}{3} \lor x = 1$

Zatem:

$x \in {0, \frac{1}{3}, 1}$

f) Rozwiążemy dane równanie, korzystając z faktu, że iloczyn kilku liczb jest równy 0, jeżeli co najmniej jedna z tych liczb jest równa 0.

$3 (x^{2} - 5 x + 6) (x^{2} + x - 6) = 0 ∣ : 3$

$(x^{2} - 5 x + 6) (x^{2} + x - 6) = 0$

$x^{2} - 5 x + 6 = 0 \lor x^{2} + x - 6 = 0$

$x^{2} - 2 x - 3 x + 6 = 0 \lor x^{2} - 2 x + 3 x - 6 = 0$

$x (x - 2) - 3 (x - 2) = 0 \lor x (x - 2) + 3 (x - 2) = 0$

$(x - 2) (x - 3) = 0 \lor (x - 2) (x + 3) = 0$

$x - 2 = 0 \lor x - 3 = 0 \lor x - 2 = 0 \lor x + 3 = 0$

$x = 2 \lor x = 3 \lor x = 2 \lor x = - 3$

$x = 2 \lor x = 3 \lor x = - 3$

Zatem:

$x \in {- 3, 2, 3}$

Agnieszka Sermak

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.