a) Dany wielomian rozłożymy na czynniki możliwie najniższego stopnia. Skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów. 

$9x^2-\frac{1}{4}={\left(3x\right)}^2-{\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\left(3x-\frac{1}{2}\right)\left(3x+\frac{1}{2}\right)$  

---

b) Dany wielomian rozłożymy na czynniki możliwie najniższego stopnia. Skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów.

$x^4-36={\left(x^2\right)}^2-6^2=\left(x^2-6\right)\left(x^2+6\right)=\left(x^2-{\left(\sqrt{6}\right)}^2\right)\left(x^2+6\right)=\left(x-\sqrt{6}\right)\left(x+\sqrt{6}\right)\left(x^2+6\right)$  

---

c) Dany wielomian rozłożymy na czynniki możliwie najniższego stopnia. Skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy.

$x^2+10x+25=x^2+2\cdot x\cdot 5+5^2={\left(x+5\right)}^2$  

---

d) Dany wielomian rozłożymy na czynniki możliwie najniższego stopnia. Skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy.

$4x^2-12x+9={\left(2x\right)}^2-2\cdot 2x\cdot 3+3^2={\left(2x-3\right)}^2$