Przyjmijmy, że szukana funkcja jest postaci:

$f\left(x\right)=\frac{a}{x-p}+q,a\ne 0$  

Asymptotą pionową jest prosta o równaniu  $x=1,$  zatem  $p=1.$  

Wzór funkcji  $f$  możemy więc zapisać w postaci:

$f\left(x\right)=\frac{a}{x-1}+q$  

Do wykresu tej funkcji należą punkty  $\left(0,4\right)$  oraz  $\left(2,0\right).$  

Możemy więc zapisać następujący układ równań:

$\{\begin{array}{l}f\left(0\right)=4\\ f\left(2\right)=0\end{array}$  

Wobec tego:

$\{\begin{array}{l}\frac{a}{0-1}+q=4\\ \frac{a}{2-1}+q=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}\frac{a}{-1}+q=4\\ \frac{a}{1}+q=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-a+q=4\\ a+q=0\end{array}$  

Dodajemy do siebie lewe i prawe strony równań.

$2q=4\mid :2$  

$q=2$  

Wyznaczamy wartość  $a.$  

$a+q=0$  

$a+2=0\mid -2$  

$a=-2$  

Zatem:

$f\left(x\right)=-\frac{2}{x-1}+2$