a) Wyznaczamy wartości  $x$  ( $1\le x\le 20$ ), dla których wzory Younga i Basteda podają taką samą wartość  $p.$  

$\frac{100x}{x+12}=\frac{10\left(x+3\right)}{3}$  

Korzystamy z własności proporcji. 

$3\cdot 100x=10\left(x+3\right)\left(x+12\right)$  

$300x=10\left(x^2+12x+3x+36\right)$  

$300x=10\left(x^2+15x+36\right)\mid :10$  

$30x=x^2+15x+36\mid -30x$  

$0=x^2-15x+36$  

Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego.

$\Delta ={\left(-15\right)}^2-4\cdot 1\cdot 36=225-144=81$  

Ponieważ  $\Delta >0,$  to równanie  $x^2-15x+36=0$  ma dwa rozwiązania.

$x_1=\frac{-\left(-15\right)-\sqrt{81}}{2\cdot 1}=\frac{15-9}{2}=\frac{6}{2}=3$  

$x_2=\frac{-\left(-15\right)+\sqrt{81}}{2\cdot 1}=\frac{15+9}{2}=\frac{24}{2}=12$  

Wzory Younga i Basteda podają taką samą wartość  $p$  dla trzech i dla dwunastu lat.

---

b) Sprawdźmy, czy istnieją wartości  $x$  ( $1\le x\le 20$ ), dla których wzory Younga i Augsbergera podają taką samą wartość  $p.$  

$\frac{100x}{x+12}=4x+20\mid \cdot \left(x+12\right)$  

$100x=\left(4x+20\right)\left(x+12\right)$  

$100x=4x^2+48x+20x+240$  

$100x=4x^2+68x+240\mid -100x$  

$0=4x^2-32x+240\mid :4$  

$0=x^2-8x+60$  

Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego.

$\Delta ={\left(-8\right)}^2-4\cdot 1\cdot 60=64-240=-176$  

Ponieważ  $\Delta <0,$  to równanie  $x^2-8x+60=0$  nie ma rozwiązań.

Pokazaliśmy, że niezależnie od wieku pacjenta wzory Younga i Augsbergera podają różne wartości  $p.$