Treść:

Prostokąt ABCD podzielono odcinkiem EF na dwa prostokąty. Odcinek EF ma długość 11 cm, a odcinek ED ma długość 2 cm. Pole prostokąta EFCD stanowi 2/7 pola prostokąta ABCD.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pole prostokąta ABCD jest równe 77 cm2.	P	F
Odcinek AE ma długość 7 cm.	P	F

---

Rozwiązanie:

Odcinek EF dzieli prostokąt ABCD na dwa prostokąty, zatem jest on równoległy do odcinków AB i CD. Oznacza to, że odcinki AB, CD i EF mają taką samą długość. Odcinek EF ma długość 11 cm, zatem: 

$\left|AB\right|=\left|CD\right|=\left|EF\right|=11\text{cm}$  

Z treści zadania wiemy również, że odcinek ED ma długość 2 cm. Możemy obliczyć pole prostokąta EFCD (pole prostokąta jest równe iloczynowi długości dwóch prostopadłych do siebie boków).

$P_{EFCD}=\left|EF\right|\cdot \left|ED\right|=11\text{cm}\cdot 2\text{cm}=22{\text{cm}}^2$  

Pole prostokąta EFCD stanowi 2/7 pola prostokąta ABCD. Możemy więc zapisać następujące równanie:

$P_{EFCD}=\frac{2}{7}\cdot P_{ABCD}$  

Do powyższego równania podstawiamy znaną już wartość (pole prostokąta EFCD) i wyznaczymy pole prostokąta ABCD.

$22{\text{cm}}^2=\frac{2}{7}\cdot P_{ABCD}\mid :2$  

$11{\text{cm}}^2=\frac{1}{7}\cdot P_{ABCD}\mid \cdot 7$  

$77{\text{cm}}^2=P_{ABCD}$  

Zdanie pierwsze jest prawdziwe.

Wyznaczymy teraz długość odcinka AD. Korzystamy ze wzoru na pole prostokąta.

$P_{ABCD}=\left|AB\right|\cdot \left|AD\right|$  

Wobec tego:

$77{\text{cm}}^2=11\text{cm}\cdot \left|AD\right|\mid :11\text{cm}$  

$7\text{cm}=\left|AD\right|$  

Wyznaczamy długość odcinka AE.

$\left|AE\right|=\left|AD\right|-\left|ED\right|=7\text{cm}-2\text{cm}=5\text{cm}$  

Zdanie drugie jest fałszywe.

---

Odpowiedź: 

Pole prostokąta ABCD jest równe 77 cm2.	P	F
Odcinek AE ma długość 7 cm.	P	F