Treść:

Zależność między liczbą przekątnych (k) a liczbą boków (n) wielokąta wypukłego określa wzór k=(n(n-3))/2.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Liczba przekątnych w dwunastokącie wypukłym jest trzy razy większa od liczby przekątnych w czworokącie wypukłym.	P	F
Liczba przekątnych w ośmiokącie wypukłym jest o 11 większa od liczby przekątnych w sześciokącie wypukłym.	P	F

 

Rozwiązanie:

Wyznaczmy liczbę przekątnych w dwunastokącie wypukłym.

$k=\frac{12\left(12-3\right)}{2}=\frac{12\cdot 9}{2}=6\cdot 9=54$                 

Wyznaczmy liczbę przekątnych w czworokącie wypukłym.

$k=\frac{4\left(4-3\right)}{2}=\frac{4\cdot 1}{2}=2$  

 

Wyznaczmy liczbę przekątnych w ośmiokącie wypukłym.

$k=\frac{8\left(8-3\right)}{2}=\frac{8\cdot 5}{2}=4\cdot 5=20$  

Wyznaczmy liczbę przekątnych w sześciokącie wypukłym.

$k=\frac{6\left(6-3\right)}{2}=\frac{6\cdot 3}{2}=3\cdot 3=9$  

 

Liczba przekątnych w dwunastokącie wypukłym jest trzy razy większa od liczby przekątnych w czworokącie wypukłym.	P	F
Liczba przekątnych w ośmiokącie wypukłym jest o 11 większa od liczby przekątnych w sześciokącie wypukłym.	P	F