Na rysunku punkt O jest środkiem okręgu...- Zadanie 8.33: Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

a) Odcinek AB jest średnicą okręgu, więc:

$∣ ∢ A C B ∣ = 90^{\circ}$

Kąty OCB i 40⁰ to kąt wpisany i kąt środkowy oparte na tym samym łuku. Zatem:

$∣ ∢ O C B ∣ = \frac{1}{2} \cdot 40^{\circ} = 20^{\circ}$

|OB|=|OC|=r, więc trójkąt BOC jest równoramienny. Stąd:

$∣ ∢ C B A ∣ = ∣ ∢ O C B ∣ = 20^{\circ}$

Z sumy kątów dla trójkąta ABC:

$∣ ∢ B A C ∣ = 180^{\circ} - (∣ ∢ A C B ∣ + ∣ ∢ C B A ∣) = 180^{\circ} - (90^{\circ} + 20^{\circ}) = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}$

$Odp. ∣ ∢ B A C ∣ = 70^{\circ}, ∣ ∢ C B A ∣ = 20^{\circ}, ∣ ∢ A C B ∣ = 90^{\circ} .$

b) Odcinek AB jest średnicą okręgu, więc:

$∣ ∢ A C B ∣ = 90^{\circ}$

Kąty CBA i COA to kąt wpisany i kąt środkowy oparte na tym samym łuku. Zatem:

$∣ ∢ C B A ∣ = \frac{1}{2} \cdot 130^{\circ} = 65^{\circ}$

|OA|=|OC|=r, więc trójkąt AOC jest równoramienny. Stąd:

$∣ ∢ B A C ∣ = (180^{\circ} - 130^{\circ}) : 2 = 50^{\circ} : 2 = 25^{\circ}$

$Odp. ∣ ∢ B A C ∣ = 25^{\circ}, ∣ ∢ C B A ∣ = 65^{\circ}, ∣ ∢ A C B ∣ = 90^{\circ} .$

c) Odcinek AB jest średnicą okręgu, więc:

$∣ ∢ A C B ∣ = 90^{\circ}$

Narysowana prosta jest styczna do okręgu, więc:

$∣ ∢ C B A ∣ = 90^{\circ} - 75^{\circ} = 15^{\circ}$

Z sumy kątów dla trójkąta ABC:

$∣ ∢ B A C ∣ = 180^{\circ} - (∣ ∢ A C B ∣ + ∣ ∢ C B A ∣) = 180^{\circ} - (90^{\circ} + 15^{\circ}) = 180^{\circ} - 105^{\circ} = 75^{\circ}$

$Odp. ∣ ∢ B A C ∣ = 75^{\circ}, ∣ ∢ C B A ∣ = 15^{\circ}, ∣ ∢ A C B ∣ = 90^{\circ} .$

Dagmara Kowalczuk

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Okrąg opisany na trójkącie i okrąg wpisany w trójkąt (2)

Premium

8:44

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Okrąg opisany na trójkącie i okrąg wpisany w trójkąt (1)

Premium

10:50

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Kąty w okręgu

14:38

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.