Równanie (x-a)2+(y-b)2=r2 jest równaniem okręgu o środku w punkcie S=(a, b) i promieniu r (r>0).

---

a) Równanie okręgu o środku w punkcie S=(-2, 3) ma postać:

${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=r^2$  

Podstawiamy współrzędne punktu P=(1, 4) do równania okręgu i wyznaczamy r²:

${\left(1+2\right)}^2+{\left(4-3\right)}^2=r^2$  

$3^2+1^2=r^2$  

$9+1=r^2$  

$10=r^2$  

$r^2=10$  

Wówczas równanie okręgu przyjmuje postać:

${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=10$  

---

b) Równanie okręgu o środku w punkcie S=(1, -4) ma postać:

${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=r^2$  

Podstawiamy współrzędne punktu P=(2, -3) do równania okręgu i wyznaczamy r²:

${\left(2-1\right)}^2+{\left(-3+4\right)}^2=r^2$  

$1^2+1^2=r^2$  

$1+1=r^2$  

$2=r^2$  

$r^2=2$  

Wówczas równanie okręgu przyjmuje postać:

${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=2$  

---

c) Równanie okręgu o środku w punkcie S=(0, -5) ma postać:

$x^2+{\left(y+5\right)}^2=r^2$  

Podstawiamy współrzędne punktu P=(3, -2) do równania okręgu i wyznaczamy r²:

$3^2+{\left(-2+5\right)}^2=r^2$  

$3^2+3^2=r^2$  

$9+9=r^2$  

$18=r^2$  

$r^2=18$  

Wówczas równanie okręgu przyjmuje postać:

$x^2+{\left(y+5\right)}^2=18$  

---

d) Równanie okręgu o środku w punkcie S=(2, 0) ma postać:

${\left(x-2\right)}^2+y^2=r^2$  

Podstawiamy współrzędne punktu P=(5, -4) do równania okręgu i wyznaczamy r²:

${\left(5-2\right)}^2+{\left(-4\right)}^2=r^2$  

$3^2+{\left(-4\right)}^2=r^2$  

$9+16=r^2$  

$25=r^2$  

$r^2=25$  

Wówczas równanie okręgu przyjmuje postać:

${\left(x-2\right)}^2+y^2=25$