a) Wyznaczamy dziedzinę równania

$x+2=0\text{lub}x-2=0$  

$x=-2\text{lub}x=2$  

$\mathbf{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{-2,2\right\}$  

Rozwiązujemy równanie

$\frac{5}{x+2}=\frac{3}{x-2}$  

$3\left(x+2\right)=5\left(x-2\right)$  

$3x+6=5x-10\mid -3x+10$  

$2x=16\mid :2$  

$x=8\in \mathbf{D}$  

---

b) Wyznaczamy dziedzinę równania

$x=0$  

$\mathbf{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{0\right\}$  

Rozwiązujemy równanie

$\frac{1}{x}=12$  

$12x=1\mid :12$  

$x=\frac{1}{12}\in \mathbf{D}$  

---

c) Wyznaczamy dziedzinę równania

$x-4=0$  

$x=4$  

$\mathbf{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{4\right\}$  

Rozwiązujemy równanie

$\frac{2x+3}{x-4}=x+\frac{3}{2}$  

$\frac{2x+3}{x-4}=\frac{2x+3}{2}$  

$2\left(2x+3\right)=\left(x-4\right)\left(2x+3\right)\mid -\left(x-4\right)\left(2x+3\right)$  

$2\left(2x+3\right)-\left(x-4\right)\left(2x+3\right)=0$  

$\left(2x+3\right)\left(2-\left(x-4\right)\right)=0$  

$\left(2x+3\right)\left(2-x+4\right)=0$

$\left(2x+3\right)\left(6-x\right)=0$

$2x+3=0\text{lub}6-x=0$

$x=-\frac{3}{2}\in \mathbf{D}\text{lub}x=6\in \mathbf{D}$  

---

d) Wyznaczamy dziedzinę równania

$x-1=0\text{lub}x=0$  

$x=1\text{lub}x=0$  

$\mathbf{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{0,1\right\}$  

Rozwiązujemy równanie

$\frac{8}{x-1}=\frac{x+5}{x}$  

$8x=\left(x-1\right)\left(x+5\right)$  

$8x=x^2+4x-5\mid -8x$  

$x^2-4x-5=0$  

$\Delta ={\left(-4\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-5\right)=16+20=36,\sqrt{\Delta }=6$  

$x=\frac{4-6}{2}\text{lub}x=\frac{4+6}{2}$  

$x=-1\in \mathbf{D}\text{lub}x=5\in \mathbf{D}$  

---

e) Wyznaczamy dziedzinę równania

$x-2=0$  

$x=2$  

$\mathbf{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{2\right\}$  

Rozwiązujemy równanie

$\frac{x^2-4}{x-2}=1$  

$x^2-4=x-2\mid -\left(x-2\right)$  

$\left(x+2\right)\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=0$  

$\left(x-2\right)\left(x+2-1\right)=0$  

$\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0$  

$x-2=0\text{lub}x+1=0$  

$x=2\notin \mathbf{D}\text{lub}x=-1\in \mathbf{D}$  

---

f) Wyznaczamy dziedzinę równania

$x-1=0$  

$x=1$  

$\mathbf{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{1\right\}$  

Rozwiązujemy równanie

$\frac{x^2+x-2}{x-1}=6$  

$x^2+x-2=6x-6\mid -6x+6$  

$x^2-5x+4=0$  

$\Delta ={\left(-5\right)}^2-4\cdot 1\cdot 4=25-16=9,\sqrt{\Delta }=3$  

$x=\frac{5-3}{2}\text{lub}x=\frac{5+3}{2}$  

$x=1\notin \mathbf{D}\text{lub}x=4\in \mathbf{D}$  

---

g) Wyznaczamy dziedzinę równania

$x^2-4x=0$  

$x\left(x-4\right)=0$

$x=0\text{lub}x-4=0$   

$x=0\text{lub}x=4$  

$\mathbf{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{0,4\right\}$  

Rozwiązujemy równanie

$\frac{x^2-16}{x^2-4x}=0$  

$x^2-16=0$  

$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$  

$x-4=0\text{lub}x+4=0$  

$x=4\notin \mathbf{D}\text{lub}x=-4\in \mathbf{D}$  

---

h) Wyznaczamy dziedzinę równania

$x^2+4x-5=0$  

$\Delta =4^2-4\cdot 1\cdot \left(-5\right)=16+20=36,\sqrt{\Delta }=6$  

$x=\frac{-4-6}{2}\text{lub}x=\frac{-4+6}{2}$  

$x=-5\text{lub}x=1$  

$\mathbf{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{-5,1\right\}$  

Rozwiązujemy równanie

$\frac{x^2+x-20}{x^2+4x-5}=\frac{1}{2}$  

$2x^2+2x-40=x^2+4x-5\mid -x^2-4x+5$  

$x^2-2x-35=0$  

$\Delta ={\left(-2\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-35\right)=4+140=144,\sqrt{\Delta }=12$  

$x=\frac{2-12}{2}\text{lub}x=\frac{2+12}{2}$  

$x=-5\notin \mathbf{D}\text{lub}x=7\in \mathbf{D}$  

---

i) Wyznaczamy dziedzinę równania

$2x^2-7x+3=0$  

$\Delta ={\left(-7\right)}^2-4\cdot 2\cdot 3=49-24=25,\sqrt{\Delta }=5$  

$x=\frac{7-5}{4}\text{lub}x=\frac{7+5}{4}$  

$x=\frac{1}{2}\text{lub}x=3$  

$\mathbf{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{\frac{1}{2},3\right\}$  

Rozwiązujemy równanie

$\frac{2x^2+5x-3}{2x^2-7x+3}=\frac{5}{2}$  

$10x^2-35x+15=4x^2+10x-6\mid -4x^2-10x+6$  

$6x^2-45x+21=0:3$  

$2x^2-15x+7=0$  

$\Delta ={15}^2-4\cdot 2\cdot 7=225-56=169,\sqrt{\Delta }=13$  

$x=\frac{15-13}{4}\text{lub}x=\frac{15+13}{4}$  

$x=\frac{1}{2}\notin \mathbf{D}\text{lub}x=7\in \mathbf{D}$