2 szkoły ponadpodstawowej

II liceum

II technikum

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy

<table style="width:100%;border-collapse:collapse;background-color:#dcdcdc;" border="0">
<tbody>
<tr>
<td style="width:100%;">
Wykresy funkcji y=f(x) i y=g(x)
<ul>
<li>są symetryczne względem osi x, gdy g(x)=-f(x),</li>
<li>są symetryczne względem osi y, gdy g(x)=f(-x).</li>
</ul>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<hr>
Ad. 1
a) Wykres funkcji y=-f(x) otrzymamy, przekształcając wykres funkcji f przez symetrię względem osi x.
<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/137249/pm8d7NL9xtwhPchaLpxs4Q%3D%3D_9e8bba2348252b5a80e4e83be8db9aa2c853225e810ef8c16b87db7739329954.jpg" alt="" width="499" height="503">

<table style="width:100%;border-collapse:collapse;background-color:#dcdcdc;" border="0"> <tbody> <tr> <td style="width:100%;"> Wykresy funkcji y=f(x) i y=g(x) <ul> <li>są symetryczne względem osi x, gdy g(x)=-f(x),</li> <li>są symetryczne względem osi y, gdy g(x)=f(-x).</li> </ul> </td> </tr> </tbody> </table> <hr> a) f(x)=4x+2 &nbsp; Obliczamy wartości funkcji dla dwóch dowolnych argumentów: f(−1)=4⋅(−1)+2=−4+2=−2 &nbsp; f(0)=4⋅0+2=2 &nbsp; Zatem wykres funkcji f przechodzi przez punkty:

a) Wyznaczamy wzór funkcji g: g(x)=−f(x)=−(1−x)=−1+x=x−1   Obliczamy wartości funkcji g dla dwóch dowolnych argumentów: g(0)=0−1=−1   g(1)=1−1=0   Wykresem funkcji g jest prosta przechodząca przez punkty: (0,−1),  (1, 0)   <hr> Szkicujemy wykres funkcji g:

<table style="width:100%;border-collapse:collapse;background-color:#dcdcdc;" border="0">
<tbody>
<tr>
<td style="width:100%;">
Wykresy funkcji y=f(x) i y=g(x)
<ul>
<li>są symetryczne względem osi x, gdy g(x)=-f(x),</li>
<li>są symetryczne względem osi y, gdy g(x)=f(-x).</li>
</ul>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<hr>
a) Wykres funkcji g(x)=-f(x) otrzymamy, przekształcając wykres funkcji f przez symetrię względem osi x.

<table style="width:100%;border-collapse:collapse;background-color:#dcdcdc;" border="0"> <tbody> <tr> <td style="width:100%;"> Wykresy funkcji y=f(x) i y=g(x) <ul> <li>są symetryczne względem osi x, gdy g(x)=-f(x),</li> <li>są symetryczne względem osi y, gdy g(x)=f(-x).</li> </ul> </td> </tr> </tbody> </table> <hr> a) g(x)=4x1​=4−x=f(−x) &nbsp; Zatem

Komentarze