Obrazem punktu P=(x, y) w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych jest punkt P'=(-x, -y), co zapisujemy SO((x, y))=(-x, -y).

---

Okrąg o środku w początku układu współrzędnych, czyli w punkcie O=(0, 0), i promieniu 1 ma równanie:

$x^2+y^2=1$  

---

Wyznaczamy obrazy punktów A, B, C, D, E w symetrii środkowej względem punktu O=(0, 0):

$A{}^{\prime }=\left(-\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$  

$B{}^{\prime }=\left(-\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2}\right)$  

$C{}^{\prime }=\left(\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$  

$D{}^{\prime }=\left(\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$  

$E{}^{\prime }=\left(\frac{1}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$  

---

---

Okrąg o równaniu x²+y²=1 jest środkowo symetryczny względem punktu O=(0, 0), więc jeśli punkty A, B, C, D, E należą do tego okręgu, to punkty A', B', C', D', E' również będą należały do tego okręgu.

---

Sprawdzamy, czy punkt A' należy do okręgu o równaniu x²+y²=1:

$L={\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2+{\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2=\frac{2}{4}+\frac{2}{4}=\frac{4}{4}=1=P$  

Punkt A' należy do okręgu.

---

Sprawdzamy, czy punkt B' należy do okręgu o równaniu x²+y²=1:

$L={\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2+{\left(-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=\frac{4}{4}=1$  

Punkt B' należy do okręgu.

---

Sprawdzamy, czy punkt C' należy do okręgu o równaniu x²+y²=1:

$L={\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2+{\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2=\frac{2}{4}+\frac{2}{4}=\frac{4}{4}=1=P$  

Punkt C' należy do okręgu.

---

Sprawdzamy, czy punkt D' należy do okręgu o równaniu x²+y²=1:

$L={\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2+{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2=\frac{2}{4}+\frac{2}{4}=\frac{4}{4}=1=P$  

Punkt D' należy do okręgu.

---

Sprawdzamy, czy punkt E' należy do okręgu o równaniu x²+y²=1:

$L={\left(\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\frac{4}{4}=P$  

Punkt E' należy do okręgu.