Obliczamy długości boków trójkąta, by ocenić, które boki są równej długości.

$\left|AB\right|=\sqrt{{\left(-1-\left(-2\right)\right)}^2+{\left(2-\left(-3\right)\right)}^2}=\sqrt{1^2+5^2}=\sqrt{1+25}=\sqrt{26}$  

$\left|AC\right|=\sqrt{{\left(4-\left(-2\right)\right)}^2+{\left(1-\left(-3\right)\right)}^2}=\sqrt{6^2+4^2}=\sqrt{36+16}=\sqrt{52}$  

$\left|BC\right|=\sqrt{{\left(4-\left(-1\right)\right)}^2+{\left(1-2\right)}^2}=\sqrt{5^2+{\left(-1\right)}^2}=\sqrt{25+1}=\sqrt{26}$  

Otrzymaliśmy, że |AB|=|BC|, więc osią symetrii trójkąta jest prosta zawierająca wysokość poprowadzoną na podstawę AC, czyli wysokość poprowadzoną z wierzchołka B.

---

Obliczamy współrzędne środka odcinka AC:

$x_S=\frac{x_A+x_C}{2}=\frac{-2+4}{2}=\frac{2}{2}=1$  

$y_S=\frac{y_A+y_C}{2}=\frac{-3+1}{2}=-\frac{2}{2}=-1$  

Zatem:

$S=\left(1,-1\right)$  

---

Wyznaczamy równanie prostej BS, korzystając ze wzoru na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty:

$\left(y-y_B\right)\left(x_S-x_B\right)-\left(y_S-y_B\right)\left(x-x_B\right)=0$  

$\left(y-2\right)\left(1-\left(-1\right)\right)-\left(-1-2\right)\left(x-\left(-1\right)\right)=0$  

$\left(y-2\right)\cdot 2+3\left(x+1\right)=0$  

$2y-4+3x+3=0$  

$3x+2y-1=0$  

---

Oś symetrii trójkąta ABC ma równanie:

$3x+2y-1=0$