Środek okręgu leży na prostej y=3x, więc jego współrzędne są postaci:

$S=\left(a,3a\right)$  

Promień okręgu ma długość

$r=\sqrt{10}$  

---

Styczne do okręgu są równoległe do prostej l, więc mają takie same współczynniki kierunkowe. Ich równania mają więc postać:

$y=3x+b$  

$3x-y+b=0$  

---

Prosta ma być styczna do okręgu, więc jej odległość od środka okręgu ma być równa promieniowi. Ze wzoru na odległość punktu od prostej, otrzymujemy:

$\frac{\left|3\cdot a-1\cdot 3a+b\right|}{\sqrt{3^2+{\left(-1\right)}^2}}=\sqrt{10}$  

$\frac{\left|3a-3a+b\right|}{\sqrt{10}}=\sqrt{10}$  

$\frac{\left|b\right|}{\sqrt{10}}=\sqrt{10}\mid \cdot \sqrt{10}$  

$\left|b\right|=10$  

$b=-10\text{lub}b=10$  

---

Podstawiając wyznaczone wartości b do równania prostej, otrzymujemy, że szukane styczne mają równania:

$y=3x-10$  

oraz

$y=3x+10$  

---

$\text{Odp.}y=3x-10,y=3x+10.$