Do prostej k należą punkty...- Zadanie 5: Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

Możliwe są dwa przypadki: (1) A=A₁ i (2) A=A₂.

(1) Sprawdźmy dane równości dla A=A₁.

$A C = x$

$A B = x + 5 x = 6 x$

Ad. A.

$5 A C = 5 x \neq = 6 x = A B$

Stąd:

$5 A C - A B \neq = 0$

Ad. B.

$6 A C = 6 x = A B$

Ponadto wektory $A C$ i $A B$ mają te same zwroty, więc:

$6 A C - A B = 0$

Ad. C.

Wektory $A C$ i $A B$ mają ten sam kierunek i zwrot oraz są niezerowe, więc ich suma nie może być wektorem zerowym.

$3 A C + A B \neq = 0$

Ad. D.

$4 A C = 4 x \neq = 6 x = A B$

Stąd:

$4 A C - A B \neq = 0$

Zachodzi zależność dana wzorem B.

(2) Sprawdźmy dane równości dla A=A₂.

$A C = x$

$A B = 5 x - x = 4 x$

Ad. A.

$5 A C = 5 x \neq = 4 x = A B$

Stąd:

$5 A C - A B \neq = 0$

Ad. B.

$6 A C = 6 x \neq = 4 x = A B$

Stąd:

$6 A C - A B \neq = 0$

Ad. C.

$3 A C = 3 x \neq = 4 x = A B$

Stąd:

$3 A C + A B \neq = 0$

Ad. D.

$4 A C = 4 x = A B$

Wektory $A C$ i $A B$ mają przeciwne zwroty, więc:

$4 A C + A B = 0$

Stąd:

$4 A C - A B \neq = 0$

Nie zachodzi żadna z danych zależności.

Łącząc oba przypadki otrzymujemy, że prawidłowa odpowiedź to B.

Dagmara Kowalczuk

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Zastosowania wzorów skróconego mnożenia stopnia 2

Premium

13:07

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Wyznaczanie równania prostej

Premium

13:59

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego

Premium

13:04

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.