Rysunek poglądowy:

---

Wyznaczamy równanie prostej AC:

$\left(y-y_A\right)\left(x_C-x_A\right)-\left(y_C-y_A\right)\left(x-x_A\right)=0$  

$\left(y-2\right)\left(9-\left(-4\right)\right)-\left(-4-2\right)\left(x-\left(-4\right)\right)=0$  

$\left(y-2\right)\cdot 13+6\left(x+4\right)=0$  

$13y-26+6x+24=0$  

$6x+13y-2=0$  

$6x+13y=2$  

---

Wyznaczamy równanie prostej BD:

$\left(y-y_B\right)\left(x_D-x_B\right)-\left(y_D-y_B\right)\left(x-x_B\right)=0$  

$\left(y-3\right)\left(2-3\right)-\left(-5-3\right)\left(x-3\right)=0$  

$\left(y-3\right)\cdot \left(-1\right)+8\left(x-3\right)=0$  

$-y+3+8x-24=0$  

$8x-y-21=0$  

$8x-y=21$  

---

Zapisujemy równania prostych AC i BD jako układ i wyznaczamy współrzędne punktu ich przecięcia, czyli punktu K.

$\{\begin{array}{l}6x+13y=2\mid \cdot 4\\ 8x-y=21\mid \cdot \left(-3\right)\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}24x+52y=8\\ -24x+3y=-63\end{array}$  

Dodajemy równania stronami.

$55y=-55\mid :55$  

$y=-1$  

Podstawiamy y=-1 do dowolnego równania w układzie i wyznaczamy x.

$\{\begin{array}{l}6x+13y=2\\ y=-1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}6x-13=2\\ y=-1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}6x=15\mid :6\\ y=-1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=\frac{5}{2}\\ y=-1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=2\frac{1}{2}\\ y=-1\end{array}$  

Zatem:

$K=\left(2\frac{1}{2},-1\right)$