a) Wyznaczamy dziedzinę równania

$x=0$

$\mathbf{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{0\right\}$  

Rozwiązujemy równanie

$4:\frac{1}{x}=2$  

$4\cdot x=2\mid :4$  

$x=\frac{1}{2}\in \mathbf{D}$  

---

b) Wyznaczamy dziedzinę równania

$x-1=0$

$x=1$   

$\mathbf{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{1\right\}$  

Rozwiązujemy równanie

$3:\left(x-1\right)=4$  

$3=4\left(x-1\right)$  

$3=4x-4\mid +3$  

$4x=7\mid :4$  

$x=\frac{7}{4}\in \mathbf{D}$  

---

c) Wyznaczamy dziedzinę równania

$2x-1=0$

$x=\frac{1}{2}$   

$\mathbf{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{\frac{1}{2}\right\}$  

Rozwiązujemy równanie

$8x:\left(2x-1\right)=1$  

$8x=2x-1\mid -2x$  

$6x=-1\mid :6$  

$x=-\frac{1}{6}\in \mathbf{D}$  

---

d) Wyznaczamy dziedzinę równania

$x-1=0\text{lub}x=0$

$x=1\text{lub}x=0$   

$\mathbf{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{0,1\right\}$  

Rozwiązujemy równanie

$7:\frac{x}{x-1}=14$  

$7\cdot \frac{x-1}{x}=14$  

$\frac{7x-7}{x}=14$  

$7x-7=14x\mid -7x$  

$7x=-7\mid :7$  

$x=-1\in \mathbf{D}$  

---

e) Wyznaczamy dziedzinę równania

$x=0\text{lub}2x+1=0$

$x=0\text{lub}x=-\frac{1}{2}$   

$\mathbf{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{-\frac{1}{2},0\right\}$  

Rozwiązujemy równanie

$5x:\frac{x}{2x+1}=1$  

$5\cancel{x}\cdot \frac{2x+1}{\cancel{x}}=1$  

  $10x+5=1\mid -5$   

$10x=-4\mid :10$  

$x=-\frac{2}{5}\in \mathbf{D}$  

---

f) Wyznaczamy dziedzinę równania

$2x-1=0\text{lub}2x+1=0$

$x=\frac{1}{2}\text{lub}x=-\frac{1}{2}$     

$\mathbf{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right\}$  

Rozwiązujemy równanie

${\left(2x-1\right)}^2:\frac{2x-1}{2x+1}=1$  

${\left(2x-1\right)}^{\cancel{2}}\cdot \frac{2x+1}{\cancel{2x-1}}=1$  

$\left(2x-1\right)\cdot \left(2x+1\right)=1$  

$4x^2-1=1\mid -1$

$4x^2-2=0$   

$2x^2-1=0$  

$\left(\sqrt{2}x-1\right)\left(\sqrt{2}x+1\right)=0$  

$\sqrt{2}x=1\text{lub}\sqrt{2}x=-1$  

$x=\frac{1}{\sqrt{2}}\text{lub}x=-\frac{1}{\sqrt{2}}$  

$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\in \mathbf{D}\text{lub}x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\in \mathbf{D}$