Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

Długość boku musi być liczbą dodatnią, więc zakładamy, że:

$x>0\text{i}x-3>0$  

$x>0\text{i}x>3$  

$x>3$  

---

Pole figury pozostałej części figury (czyli prostokąta o bokach x-3 i x) ma być mniejsze niż 810 cm². Zatem:

$x\left(x-3\right)<810$  

$x^2-3x-810<0$  

$\Delta =9+3240=3249,\sqrt{\Delta }=57$  

$x_1=\frac{3-57}{2}=\frac{-54}{2}=-27$  

$x_2=\frac{3+57}{2}=\frac{60}{2}=30$  

Z rysunku odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności:

$x\in \left(-27,30\right)$  

Po uwzględnieniu założeń otrzymujemy:

$x\in \left(-27,30\right)\text{i}x>3$  

$x\in \left(3,30\right)$  

---

Odp. Bok płytki powinien mieć długość, x cm, gdzie x ∈ (3, 30).