Wiedząc, że...- Zadanie 12.22: Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

$a) W (x) \cdot P (x) =$

$= (3 x^{2} - 2) (x^{3} + 2 x - 1) =$

$= 3 x^{2} (x^{3} + 2 x - 1) - 2 (x^{3} + 2 x - 1) =$

$= 3 x^{5} + 6 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x + 2 =$

$= 3 x^{5} + 4 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 2$

$b) P (x) \cdot Q (x) =$

$= (x^{3} + 2 x - 1) (4 x^{2} - 3 x + 1) =$

$= x^{3} (4 x^{2} - 3 x + 1) + 2 x (4 x^{2} - 3 x + 1) - (4 x^{2} - 3 x + 1) =$

$= 4 x^{5} - 3 x^{4} + x^{3} + 8 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x - 4 x^{2} + 3 x - 1 =$

$= 4 x^{5} - 3 x^{4} + 9 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x - 1$

$c) [W (x)]^{2} \cdot Q (x) =$

$= (3 x^{2} - 2)^{2} \cdot (4 x^{2} - 3 x + 1) =$

$= [(3 x^{2})^{2} - 2 \cdot 3 x^{2} \cdot 2 + 2^{2}] \cdot (4 x^{2} - 3 x + 1) =$

$= (9 x^{4} - 12 x^{2} + 4) \cdot (4 x^{2} - 3 x + 1) =$

$= 9 x^{4} (4 x^{2} - 3 x + 1) - 12 x^{2} (4 x^{2} - 3 x + 1) + 4 (4 x^{2} - 3 x + 1) =$

$= 36 x^{6} - 27 x^{5} + 9 x^{4} - 48 x^{4} + 36 x^{3} - 12 x^{2} + 16 x^{2} - 12 x + 4 =$

$= 36 x^{6} - 27 x^{5} - 39 x^{4} + 36 x^{3} + 4 x^{2} - 12 x + 4$

$d) [W (x)]^{3} \cdot P (x) =$

$= (3 x^{2} - 2)^{3} \cdot (x^{3} + 2 x - 1) =$

$= [(3 x^{2})^{3} - 3 \cdot (3 x^{2})^{2} \cdot 2 + 3 \cdot 3 x^{2} \cdot 2^{2} - 2^{3}] \cdot (x^{3} + 2 x - 1) =$

$= (27 x^{6} - 54 x^{4} + 36 x^{2} - 8) \cdot (x^{3} + 2 x - 1) =$

$= 27 x^{6} (x^{3} + 2 x - 1) - 54 x^{4} (x^{3} + 2 x - 1) + 36 x^{2} (x^{3} + 2 x - 1) - 8 (x^{3} + 2 x - 1) =$

$= 27 x^{9} + 54 x^{7} - 27 x^{6} - 54 x^{7} - 108 x^{5} + 54 x^{4} + 36 x^{5} + 72 x^{3} - 36 x^{2} - 8 x^{3} - 16 x + 8 =$

$= 27 x^{9} - 27 x^{6} - 72 x^{5} + 54 x^{4} + 64 x^{3} - 36 x^{2} - 16 x + 8$

Dagmara Kowalczuk

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.