$\text{a)}f\left(-x\right)=-{\left(-x\right)}^2+1=-x^2+1=f\left(x\right)$  

Funkcja f spełnia warunek f(-x)=f(x).

---

$\text{b)}f\left(-x\right)=2\cdot {\left(-x\right)}^2-3\cdot \left(-x\right)=2x^2+3x\ne f\left(x\right)$  

Funkcja f nie spełnia warunku f(-x)=f(x).

---

$\text{c)}f\left(-x\right)=\pi \cdot \left(-x\right)-1=-\pi x-1\ne f\left(x\right)$  

Funkcja f nie spełnia warunku f(-x)=f(x).

---

$\text{d)}f\left(-x\right)=\frac{1}{3}\cdot {\left(-x\right)}^4+5\cdot {\left(-x\right)}^2=\frac{1}{3}{x}^4+5x^2=f\left(x\right)$  

Funkcja f spełnia warunek f(-x)=f(x).

---

$\text{e)}f\left(-x\right)=\frac{-x-4}{-x}=\frac{-\left(x+4\right)}{-x}=\frac{x+4}{x}\ne f\left(x\right)$  

Funkcja f nie spełnia warunku f(-x)=f(x).

---

$\text{f)}f\left(-x\right)=\frac{2\cdot {\left(-x\right)}^2-{\left(-x\right)}^4}{{\left(-x\right)}^2+1}=\frac{2x^2-x^4}{x^2+1}=f\left(x\right)$  

Funkcja f spełnia warunek f(-x)=f(x).