Wykaż, że:...- Zadanie 4.85: Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

Rozpiszmy lewą stronię równości

$lo g_{7} 27 = \frac{lo g _{21} 27}{lo g _{21} 7} = \frac{lo g _{21} 3 ^{3}}{lo g _{21} 7} = \frac{3 lo g _{21} 3}{lo g _{21} 7} = \frac{3 lo g _{21} ( 21 : 7 )}{lo g _{21} 7} = \frac{3 ( lo g _{21} 21 - l o g _{21} 7 )}{l o g _{21} 7} = \frac{3 ( 1 - m )}{m}$

A więc udowodnimy, że prawa strona równa się lewej, co należało wykazać.

Rozpiszmy lewą stronię równości

$lo g_{5} 27 = \frac{lo g _{15} 27}{lo g _{15} 5} = \frac{lo g _{15} 3 ^{3}}{lo g _{15} 5} = \frac{3 lo g _{15} 3}{lo g _{15} 5} = \frac{3 lo g _{15} ( 15 : 5 )}{lo g _{15} 3} = \frac{3 ( lo g _{15} 15 - l o g _{15} 5 )}{l o g _{15} 5} = \frac{3 ( 1 - m )}{m}$

A więc udowodnimy, że prawa strona równa się lewej, co należało wykazać.

Rozpiszmy lewą stronię równości

$lo g_{a} 27 = \frac{lo g _{3 a} 27}{lo g _{3 a} a} = \frac{lo g _{3 a} 3 ^{3}}{lo g _{3 a} a} = \frac{3 lo g _{3 a} 3}{lo g _{3 a} a} = \frac{3 lo g _{3 a} ( 3 a : a )}{lo g _{3 a} a} = \frac{3 ( lo g _{3 a} 3 a - l o g _{3 a} a )}{l o g _{3 a} a} = \frac{3 ( 1 - m )}{m}$