a)

Obliczmy wartość wyróżnika.

$\Delta ={\left(-7\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-8\right)=49+32=81>0$

Skoro $\Delta >0$, to funkcja ma $2$ miejsca zerowe.

---

b)

Obliczmy wartość wyróżnika.

$\Delta =4^2-4\cdot \left(-1\right)\cdot \left(-11\right)=16-44=-28<0$

Skoro $\Delta <0$, to funkcja ma $0$ miejsc zerowych.

---

c)

Obliczmy wartość wyróżnika.

$\Delta ={\left(-4\right)}^2-4\cdot 4\cdot 1=16-16=0$

Skoro $\Delta =0$, to funkcja ma $1$ miejsce zerowe.

---

d)

Obliczmy wartość wyróżnika.

$\Delta =30^2-4\cdot 25\cdot 9=900-900=0$

Skoro $\Delta =0$, to funkcja ma $1$ miejsce zerowe.

---

e)

Mamy

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}{\left(x-4\right)}^2-2=\frac{1}{2}\left(x^2-8x+16\right)-2=\frac{1}{2}{x}^2-4x+8-2=\frac{1}{2}{x}^2-4x+6$

Obliczmy wartość wyróżnika.

$\Delta ={\left(-4\right)}^2-4\cdot \frac{1}{2}\cdot 6=16-12=4>0$

Skoro $\Delta >0$, to funkcja ma $2$ miejsca zerowe.

---

f)

Mamy

$f\left(x\right)=-\sqrt{2}x\left(x-5\right)=-\sqrt{2}{x}^2+5\sqrt{2}x$

Obliczmy wartość wyróżnika.

$\Delta ={\left(5\sqrt{2}\right)}^2-4\cdot \left(-\sqrt{2}\right)\cdot 0=50>0$

Skoro $\Delta >0$, to funkcja ma $2$ miejsca zerowe.