a)

Przekształćmy

$f\left(x\right)={\left(x-3\right)}^2+4=x^2-6x+9+4=x^2-6x+13$

Otrzymaliśmy

$$\begin{gathered} a=1 \\ b=-6 \\ c=13 \end{gathered}$$

---

b)

Przekształćmy

$f\left(x\right)=4-5x+2x^2=2x^2-5x+4$

Otrzymaliśmy

$$\begin{gathered} a=2 \\ b=-5 \\ c=4 \end{gathered}$$

---

c)

Przekształćmy

$f\left(x\right)=-4{\left(x-1\right)}^2+7=-4\left(x^2-2x+1\right)+7=-4x^2+8x-4+7=-4x^2+8x+3$

Otrzymaliśmy

$$\begin{gathered} a=-4 \\ b=8 \\ c=3 \end{gathered}$$

---

d)

Przekształćmy

$f\left(x\right)=\frac{{\left(x+6\right)}^2}{3}-1=\frac{1}{6}\left(x^2+12x+36\right)-1=\frac{1}{6}{x}^2+2x+6-1=\frac{1}{6}{x}^2+2x+5$

Otrzymaliśmy

$$\begin{gathered} a=\frac{1}{6} \\ b=2 \\ c=5 \end{gathered}$$

---

e)

Przekształćmy

$f\left(x\right)={\left[4\left(x-\sqrt{3}\right)\right]}^2=16{\left(x-\sqrt{3}\right)}^2=16\left(x^2-2\sqrt{3}x+3\right)=16x^2-32\sqrt{3}x+48$

Otrzymaliśmy

$$\begin{gathered} a=16 \\ b=-32\sqrt{3} \\ c=48 \end{gathered}$$

---

f)

Przekształćmy

$f\left(x\right)=\frac{\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{2}-1}=\frac{1}{\sqrt{2}-1}\left(x^2-{\sqrt{2}}^2\right)=\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}\left(x^2-2\right)=\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}\left(x^2-2\right)=\left(\sqrt{2}+1\right)\left(x^2-2\right)=\left(\sqrt{2}+1\right)x^2-2\sqrt{2}-2$

Otrzymaliśmy

$$\begin{gathered} a=\sqrt{2}-1 \\ b=0 \\ c=-2\sqrt{2}-2 \end{gathered}$$