a)

Obliczmy wyróżnik podanego równania.

$\Delta =2^2-4\cdot 1\cdot \left(3-m\right)=4-12+4m=4m-8$

Równanie ma dwa pierwiastki jeśli wyróżnik jest dodatni. Mamy

$$\begin{gathered} \Delta >0 \\ 4m-8>0 \\ 4m>8 \\ m>2 \end{gathered}$$

---

b)

Obliczmy wyróżnik podanego równania.

$\Delta =5^2-4\cdot 2\cdot \left(6m-1\right)=25-48m+8=33-48m$

Równanie ma dwa pierwiastki jeśli wyróżnik jest dodatni. Mamy

$$\begin{gathered} 33-48m>0 \\ 33>48m \\ \frac{33}{48}>m \\ \frac{11}{16}>m \end{gathered}$$

---

c)

Obliczmy wyróżnik podanego równania.

$\Delta =4^2-4\cdot \left(-3\right)\cdot (-2m+1)=16+12\left(-2m+1\right)=16-24m+12=28-24m$

Równanie ma dwa pierwiastki jeśli wyróżnik jest dodatni. Mamy

$$\begin{gathered} 28-24m>0 \\ 28>24m \\ \frac{28}{24}>m \\ \frac{7}{6}>m \end{gathered}$$

---

d)

Obliczmy wyróżnik podanego równania.

$\Delta =m^2-4\cdot 1\cdot 0=m^2$

Równanie ma dwa pierwiastki jeśli wyróżnik jest dodatni. Mamy

$m^2>0$

To znaczy

$m\ne 0$