Wykonajmy rysunek pomocniczy.

Zauważmy, że trzecia wysokość będzie takiej samej długości jak pierwsza, ponieważ trójkąt jest symetryczny. Obliczmy wysokość h₂. Mamy

$$\begin{gathered} \sin 30^{\circ }=\frac{h_2}{10} \\ \frac{1}{2}=\frac{h_2}{10} \\ \underline{h_2=5} \end{gathered}$$

Obliczmy również długość podstawy AB tego trójkąta.

$$\begin{gathered} \mathrm{tg}30^{\circ }=\frac{h_2}{\frac{1}{2}\left|AB\right|} \\ \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{5}{\frac{1}{2}\left|AB\right|} \\ \frac{\sqrt{3}}{2}\left|AB\right|=15 \\ \left|AB\right|=\frac{30}{\sqrt{3}} \\ |AB|=\frac{30\sqrt{3}}{3} \\ \left|AB\right|=10\sqrt{3} \end{gathered}$$

Obliczmy pole tego trójkąta

$P_{ABC}=\frac{1}{2}\left|AB\right|\cdot h_2=\frac{1}{2}\cdot 10\sqrt{3}\cdot 5=25\sqrt{3}$

Stąd obliczmy pierwszą wysokość. Wyraźmy pole trójkąta inaczej.

$P_{ABC}=\frac{1}{2}\left|BC\right|\cdot h_1=\frac{1}{2}10\cdot h_1=5h_1$

Stąd

$$\begin{gathered} 5h_1=25\sqrt{3} \\ \underline{h_1=5\sqrt{3}} \end{gathered}$$