a)

Aby obliczyć pole trapezu chcemy poznać długości jego podstaw. Trójkąt $ACF$ jest podobny do trójkąta $AED$, zatem

$$\begin{gathered} \frac{\left|DE\right|}{\left|CF\right|}=\frac{\left|AD\right|}{\left|AC\right|} \\ \frac{6}{\left|CF\right|}=\frac{7}{5} \\ 7\left|CF\right|=30 \\ \left|CF\right|=\frac{30}{7} \end{gathered}$$

Trójkąt $ABG$ jest podobny do trójkąta $AED$, zatem

$$\begin{gathered} \frac{\left|DE\right|}{\left|BG\right|}=\frac{\left|AD\right|}{\left|AB\right|} \\ \frac{6}{\left|BG\right|}=\frac{7}{2} \\ 7\left|BG\right|=12 \\ \left|BG\right|=\frac{12}{7} \end{gathered}$$

Obliczmy pole niebieskiego trapezu

$P_{BCFG}=\frac{\left(\left|CF\right|+\left|BG\right|\right)\cdot \left|BC\right|}{2}=\frac{\left(\frac{30}{7}+\frac{12}{7}\right)\cdot 3}{2}=\frac{42}{7}\cdot \frac{3}{2}=6\cdot \frac{3}{2}=\boxed{9}$

---

b)

Aby obliczyć pole trapezu chcemy poznać długość drugiej podstawy oraz wysokość. Trójkąt $AEC$ jest podobny do trójkąta $BCD$, zatem

$$\begin{gathered} \frac{\left|EC\right|}{\left|DC\right|}=\frac{\left|AE\right|}{\left|BD\right|} \\ \frac{10}{7}=\frac{6}{\left|BD\right|} \\ 10\left|BD\right|=42 \\ \left|BD\right|=4,2 \end{gathered}$$

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie $ACE$ otrzymujemy

$$\begin{gathered} {\left|AC\right|}^2+{\left|AE\right|}^2={\left|CE\right|}^2 \\ {\left|AC\right|}^2+6^2=10^2 \\ {\left|AC\right|}^2+36=100 \\ {\left|AC\right|}^2=64,\left|AC\right|>0 \\ \left|AC\right|=8 \end{gathered}$$

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie $BCD$ otrzymujemy

$$\begin{gathered} {\left|BC\right|}^2+{\left|BD\right|}^2={\left|CD\right|}^2 \\ {\left|BC\right|}^2+4,2^2=7^2 \\ {\left|BC\right|}^2+17,64=49 \\ {\left|BC\right|}^2=31,36\text{i}\left|BC\right|>0 \\ \left|BC\right|=5,6 \end{gathered}$$

Otrzymujemy

$\left|AB\right|=\left|AC\right|-\left|BC\right|=8-5,6=2,4$

Obliczmy pole niebieskiego trapezu

$P_{ABDE}=\frac{\left(\left|AE\right|+\left|BD\right|\right)\cdot \left|AB\right|}{2}=\frac{\left(6+4,2\right)\cdot 2,4}{2}=\frac{10,2\cdot 2,4}{2}=\frac{24,48}{2}=\boxed{12,24}$

---

c)

Aby obliczyć pole trapezu chcemy poznać długość wysokości oraz drugiej części krótszej podstawy. Trójkąt $CBG$ oraz $EFC$ są podobne, stąd

$$\begin{gathered} \frac{\left|BG\right|}{\left|EF\right|}=\frac{\left|CG\right|}{\left|CF\right|} \\ \frac{25}{15}=\frac{\left|CG\right|}{36} \\ 15\left|CG\right|=900 \\ \left|CG\right|=60 \end{gathered}$$

A stąd

$\left|FG\right|=\left|CG\right|-\left|CF\right|=60-36=24$

Trójkąt $AGC$ i $DFC$ są podobne, zatem

$$\begin{gathered} \frac{\left|AG\right|}{\left|DF\right|}=\frac{\left|CG\right|}{\left|CF\right|} \\ \frac{55}{\left|DF\right|}=\frac{60}{36} \\ 60\left|DF\right|=1980 \\ \left|DF\right|=33 \end{gathered}$$

Obliczmy pole niebieskiego trapezu

$P_{ABED}=\frac{\left(\left|AB\right|+\left|ED\right|\right)\cdot \left|FG\right|}{2}=\frac{\left(80+48\right)\cdot 24}{2}=128\cdot 12=\boxed{1536}$