a)

Wstawmy współrzędne punktu do równania

$y=f\left(x\right)$

i sprawdźmy czy $x_A$ należy do dziedziny funkcji.

$$\begin{gathered} \frac{1}{4}=\frac{x_A-1}{0,5}|\cdot 2 \\ \frac{1}{2}=x_A-1|+1 \\ {x}_A=1\frac{1}{2}\notin \mathbb{Z}=D_f \end{gathered}$$

Punkt $A$ nie należy do wykresu funkcji.

---

b)

Wstawmy współrzędne punktu do równania

$y=f\left(x\right)$

i sprawdźmy czy $y_A$ należy do zbioru wartości funkcji.

$$\begin{gathered} y_A=1-2^2 \\ {y}_A=1-4 \\ {y}_A=-3\in \mathbb{Z}=Y_f \end{gathered}$$

Punkt $A$ należy do wykresu funkcji.

---

c)

Wstawmy współrzędne punktu do równania

$y=f\left(x\right)$

i sprawdźmy czy $x_A$ należy do dziedziny funkcji.

$$\begin{gathered} 6=-x_A^3-2|+2 \\ -x_A^3=8|\cdot (-1) \\ {x}_A^3=-8 \\ {x}_A=-2\in {\mathbb{Z}}^{-}=D_f \end{gathered}$$

Punkt $A$ należy do wykresu funkcji.

---

d)

Wstawmy współrzędne punktu do równania

$y=f\left(x\right)$

i sprawdźmy czy $y_A$ należy do zbioru wartości funkcji.

$$\begin{gathered} y_A=\sqrt{4-2} \\ {y}_A=\sqrt{2}\notin {\mathbb{Z}}^{+}=Y_f \end{gathered}$$

Punkt $A$ nie należy do wykresu funkcji.